Vektora spaco

En abstrakta algebro vektora spaco (ankaŭ nomata lineara spaco) ${\displaystyle V}$ super kampo ${\displaystyle K}$ estas algebra strukturo kreita de nemalplena aro, kun du operacioj (unu interna, la alia ekstera) kaj 8 fundamentaj ecoj. Oni uzas notacion + (vektora adicio) por la interna operacio, ${\displaystyle V\times V\rightarrow V,(x,y)\mapsto x+y}$ kaj ${\displaystyle \cdot }$ (skalara multipliko) por la ekstera operacio ${\displaystyle K\times V\rightarrow V,(\lambda ,x)\mapsto \lambda x}$.

La triopo ${\displaystyle (V,+,\cdot )}$ estas vektora spaco super ${\displaystyle K}$, se validas la sekvaj aksiomoj:

• ${\displaystyle (V,+)}$ estas komuta grupo
• ${\displaystyle \forall x\in V,1\cdot x=x}$, kie 1 estas la neŭtrala elemento de ${\displaystyle K}$
• ${\displaystyle \forall \alpha \in K,\forall (x,y)\in V\times V,\alpha \cdot (x+y)=\alpha \cdot x+\alpha \cdot y}$
• ${\displaystyle \forall (\alpha ,\beta )\in K\times K,\forall x\in V,(\alpha +\beta )\cdot x=\alpha \cdot x+\beta \cdot x}$
• ${\displaystyle \forall (\alpha ,\beta )\in K\times K,\forall x\in V,(\alpha \beta )\cdot x=\alpha \cdot (\beta \cdot x)}$

La elementoj de ${\displaystyle V}$ (kiun oni sinekdoĥe, matematike ne tute precize, nomas simple vektora spaco) nomiĝas vektoroj, kaj la elementoj de ${\displaystyle K}$ nomiĝas skalaroj.

Kelkaj aŭtoroj uzas la terminon vektora spaco ankaŭ por pli ĝenerala algebra strukturo, en kiu la rolon de kampo ${\displaystyle K}$ ludas korpo.

Vidu ankaŭ

• Topologia vektora spaco

Eksteraj ligiloj

• Broŝuro "Fundamentoj de lineara algebro" (pdf-dosiero, 27 p.) de Ulrich Matthias