Maksimuma idealo

En ringo-teorio, maksimuma idealo estas idealo de ringo, kiu estas maksimuma inter la propraj (t.e. kiuj ne koincidas kun la tuta ringo) idealoj.

Difino

Pri ringo ${\displaystyle R}$,

• maksimuma maldekstra idealo estas maldekstra idealo de ${\displaystyle R}$, kiu estas maksimuma (laŭ la parta ordo de inkluzivo kiel subaro) inter la aro de netutaj maldekstraj idealoj (t.e. maldekstraj idealoj aliaj ol ${\displaystyle R}$ mem).
• maksimuma dekstra idealo estas dekstra idealo de ${\displaystyle R}$, kiu estas maksimuma (laŭ la parta ordo de inkluzivo kiel subaro) inter la aro de netutaj dekstraj idealoj (t.e. dekstraj idealoj aliaj ol ${\displaystyle R}$ mem).
• maksimuma ambaŭflanka idealo estas ambaŭflanka idealo de ${\displaystyle R}$, kiu estas maksimuma (laŭ la parta ordo de inkluzivo kiel subaro) inter la aro de netutaj ambaŭflankaj idealoj (t.e. ambaŭflankaj idealoj aliaj ol ${\displaystyle R}$ mem).

Se ${\displaystyle R}$ estas komuta ringo, do ne necesas distingo inter la tri specoj de idealoj.

Propraĵoj

En komuta ringo, ĉiu maksimuma idealo estas prima idealo.

Apliko

En algebra geometrio, la maksimumaj idealoj respondas al la fermitaj punktoj de afina skemo.

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Maximal ideal en MathWorld.