Kompleksa sternaĵo

En geometrio kaj analitiko, kompleksa sternaĵo estas glata sternaĵo ekipita per kromstrukturo, kiu identigas ĉirkaŭaĵon de ajna punkto kun malfermita aro de kompleksa afina spaco.

Difino

Sur ${\displaystyle 2n}$-dimensia sternaĵo ${\displaystyle M}$, kompleksa atlaso konsistas el la ĉi-suba dateno:

• malfermita kovraĵo ${\displaystyle (U_{i})_{i\in I}}$ de ${\displaystyle M}$
• kontinuaj bildigoj ${\displaystyle \phi _{i}\colon U_{i}\to \mathbb {C} ^{n}}$, kiuj estas homeomorfioj al la bildaroj

kiu plenumas la jenan aksiomon:

• pri ajna ${\displaystyle i,j\in I}$, la bildigo ${\displaystyle \phi _{j}\circ \phi _{i}^{-1}\colon \phi _{i}^{-1}(U_{i}\cap U_{j})\to \phi _{j}(U_{i}\cap U_{j})}$ estas holomorfa.

La aro de ĉiuj eblaj kompleksaj atlasoj sur donita sternaĵo ${\displaystyle M}$ estas parte ordita laŭ inkluzivo; kompleksa strukturo sur la sternaĵo ${\displaystyle M}$ estas kompleksa atlaso, kiu estas maksimuma laŭ inkluzivo.

Ekzemploj

Ĉiu algebra variaĵo super la kampo de kompleksaj nombroj, kiu ne havas neordinaraĵon, difinas kompleksan sternaĵon. Ekzemple, la kompleksa afina spaco ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$ kaj la kompleksa projekcia spaco ${\displaystyle \mathbb {CP} ^{n}}$ estas kompleksaj sternaĵoj.

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Complex manifold en MathWorld.