Klasika elektromagnetismo

En fiziko, klasika elektromagnetismo estas teorio de elektromagnetismo kiu provizas bonan priskribon de elektromagnetaj fenomenoj se taŭga longa skalo kaj kampaj fortoj estas grandaj sufiĉe por ke efikoj de kvantuma mekaniko estu malatentebla (vidu en kvantuma elektromagnetismo). Ĝi estis ellaborita dum la 19-a jarcento, plej elstare de James Clerk Maxwell.

Klasika elektrodinamiko estas la branĉo de elektromagnetismo, kiu konsideras la evoluon de sistemoj, kie la elektra kaj magneta kampoj interagas kun movantaj ŝargoj.

Ekvacioj de Maxwell kaj la lorenca forta leĝo formas bazon de la teorio.

Lorenca forto

Lorenca forto estas forto kiun elektromagneta kampo donas al ŝargita partiklo kaj ĝi estas

F = q E + q (v × B)

kie q estas elektra ŝargo de la partiklo,

F estas la forto al la partiklo,

E estas la elektra kampo je situo de la partiklo,

B estas la magneta kampo je situo de la partiklo,

v estas vektora rapido de la partiklo.

Elektra kampo

Elektra kampo E estas difinita tiel ke por senmovaj ŝargitaj partikloj:

F = q_p E

kie q_p estas la prova ŝargo. La amplekso de la ŝargo ne gravas se ĝi estas sufiĉe malgranda por ne influi la kampon per sia ekzisto.

En elektrostatiko, se la ŝargoj ne moviĝas, komparante la formulon pli supre kun la kulomba leĝo

${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {q_{p}q_{1}\left(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{1}\right)}{4\pi \varepsilon _{0}\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{1}\right|^{3}}}}$

kie q₁ estas elektra ŝargo de la partiklo kies kampo estas konsiderata,

r estas la situa vektoro de la prova partiklo,

r₁ estas la situa vektoro de la partiklo kies kampo estas konsiderata,

ε₀ estas elektra konstanto.

rezultas formulo por elektra kampo de sola punkta ŝargo q₁:

${\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {q_{1}\left(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{1}\right)}{4\pi \varepsilon _{0}\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{1}\right|^{3}}}}$

Se estas multaj punktaj ŝargoj q₁ ... q_n je situoj r₁ ... r_n tiam iliaj kampoj sumiĝas:

${\displaystyle \mathbf {E} =\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}\left(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right)}{4\pi \varepsilon _{0}\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|^{3}}}}$

Se ŝargo estas distribuita en areo V kun iu ŝarga denseco la sumado en la formulo anstataŭiĝas per volumena integralo

${\displaystyle \mathbf {E} =\int _{V}{\frac {\rho (\mathbf {r} _{i})\left(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right)}{4\pi \varepsilon _{0}\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|^{3}}}\mathrm {d} r_{i}}$

kie ρ estas la ŝarga denseco kiel funkcio de situa vektoro.

Forto farata de la elektra kampo difinita kiel pli supre al la prova ŝargo estas konserveca forto, tiel ${\displaystyle \operatorname {rot} }$ E=0 kaj do ekzistas skalara funkcio nomata kiel elektra potencialo φ_E tia ke

${\displaystyle \phi _{\mathbf {E} }=-\int _{s}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s} }$

kie s estas la vojo super kiu la kurba integralo estas prenata, kaj φ_E ne dependas de elekto de la intera parta de vojo s.

La elektra kampo egalas al negativo de gradiento de la potencialo:

E= - ${\displaystyle \operatorname {rot} \phi _{\mathbf {E} }}$ .

La elektra potencialo de punkta ŝargo kiel funkcio de situa vektoro estas:

${\displaystyle \phi ={\frac {q_{1}}{4\pi \varepsilon _{0}\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{1}\right|}}}$

La potencialo por multaj ŝargoj estas sumo de potencialoj de kampoj, farataj de la apartaj ŝargoj:

${\displaystyle \phi ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|}}}$

La potencialo por ĝenerala distribuo de ŝargo estas:

${\displaystyle \phi ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int _{v}{\frac {\rho (\mathbf {r} _{i})}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|}}\,\mathrm {d} \mathbf {r} _{1}}$

En SI, mezurunuo de la E estas N/C, aŭ neŭtonoj por kulombo aŭ egale V/m, aŭ voltoj por metro.

Tamen, ĉi tiu difino de elektra potencialo estas ne ĉiam bona. Se senmovaj ŝargoj estas ne sola kaŭzo de ekzisto de elektra kampo, povas okazi ke, laŭ ekvacioj de Maxwell, ${\displaystyle \operatorname {rot} }$ E estas ne ĉiam nulo, kaj do la skalara potencialo sola estas nesufiĉa por difini la elektran kampon. Tiel oni devas aldoni adician korektadon, per ${\displaystyle {\vec {A}}'}$ und ${\displaystyle {\vec {A}}}$ por difini ${\displaystyle B}$-kampon,

${\displaystyle {\vec {B}}=\operatorname {rot} \,{\vec {A}}}$

${\displaystyle {\vec {A}}'={\vec {A}}+{\text{grad}}\,\Lambda \ ;}$

kaj por difini ${\displaystyle E}$-kampon per ${\displaystyle \phi '}$

${\displaystyle \phi '=\phi -{\frac {\partial \Lambda }{\partial t}}\ ,}$

kiu do estas ĝenerale farata per subtraho de la tempa derivaĵo de la vektora potencialo A priskribita pli sube.

Tiaj transformoj estas konataj kiel gaŭĝotransformoj. En elektrodinamiko estas ofte uzataj du gaŭĝoj. La unua estas nomita kulomba gaŭĝo, pri klasika elektromagnetismo, formulata tiele:

${\displaystyle {\text{div}}\,{\vec {A}}=0\ ,}$

kaj la dua lorenca gaŭĝo, pri la kvantuma elektrodinamiko, formulata tiele:

${\displaystyle {\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \phi }{\partial t}}+{\text{div}}\,{\vec {A}}=0\ .}$.

Kiam la ŝargoj estas kvazaŭstatikaj, kaj tamen, ĉi tiu kondiĉo estas esence renkontita, tiel tie estas kelkaj problemoj. Interalie, ĝi ne sekvas la postulojn de la lorenca gaŭĝo, ĉar de ĉi tie ne estas relativeca invarianto.

Elektromagnetaj ondoj

Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Elektromagneta ondo.

Ŝanĝanta elektromagneta kampo propagiĝas for de sia fonto en formo de la ondo. Ĉi tiuj ondoj vojaĝas en vakuo je la lumrapido kaj ekzistas en larĝa elektromagneta spektro da ondolongoj.

Ĝeneralaj kampaj ekvacioj

Kulomba leĝo ne estas tute korekta en la ĉirkaŭteksto de klasika elektromagnetismo. Problemoj estas ĉar ŝanĝo de situo ŝargo devas ekesti sensebla aliloke nur post ne-nula kvanto de tempo, kiel estas postulite de speciala teorio de relativeco. Perturboj de la elektra kampo disvastiĝas je la lumrapideco.

Por la kampoj de ĝeneralaj ŝargaj distribuoj, oni devas konsideri malfruajn potencialojn, kiuj povas esti komputitaj kaj diferencialitaj por liveri ekvaciojn de Jefimenko.

Malfruaj potencialoj povas ankaŭ esti donitaj por punkta ŝargo, kaj la ekvacioj estas sciataj kiel la potencialoj de Liénard-Wiechert.

La skalara potencialo tiam estas:

${\displaystyle \phi ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{mf})\right|-{\frac {\mathbf {v} (t_{mf})}{c}}\cdot \mathbf {r} _{q}(t_{mf})}}}$

kie q estas la ŝargo,

r kaj estas la pozicio kie la kampo estas kalkulata,

r_q kaj v estas la pozicio kaj vektora rapido de la ŝargo, respektive, kiel funkcioj de la malfrua tempo t_mf,

${\displaystyle t_{mf}=t-{\frac {1}{c}}|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{mf})|}$.

La vektora potencialo estas simila:

${\displaystyle \mathbf {A} ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {q\mathbf {v} (t_{mf})}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{mf})\right|-{\frac {\mathbf {v} (t_{mf})}{c}}\cdot \mathbf {r} _{q}(t_{mf})}}}$

Ĉi tiuj povas tiam esti diferencialitaj por ricevi la plenajn kampaj ekvacioj por movanta punkta partiklo.

Vidu ankaŭ

• Ekvacioj de Maxwell
• Elektra kampo
• Elektra ŝargo
• Elektromagneta ondo
• Gaŭĝa teorio
• Kulomba leĝo
• Lagranĝa mekaniko
• Lorenca forto
• Magneta kampo
• Ŝarga denseco
• Kvantuma elektromagnetismo