Duopa eksponenta funkcio

Ĉi tiu artikolo estas pri duopaj eksponentaj funkcioj. Pri la duopa eksponenta funkcia distribuo, vidu en laplaca distribuo.

---

En matematiko, duopa eksponenta funkcio funkcio estas konstanto en la potenco de eksponenta funkcio. La ĝenerala formulo estas ${\displaystyle f(x)=a^{b^{x}}}$, kiu kreskas eĉ pli rapide ol eksponenta funkcio. Ekzemple, se a=b=10:

f(−1) ≈ 1,26

f(0) = 10

f(1) = 10¹⁰

f(2) = 10¹⁰⁰ = guglo

f(3) = 10¹⁰⁰⁰

f(100) = 10¹⁰¹⁰⁰ = gugloplekso

Faktorialo kreskas pli rapide ol eksponenta funkcio, sed multe pli malrapide ol duopa eksponenta funkcio. Supereksponenta funkcio kaj akermana funkcio kreskas pli rapide ol duopa eksponenta funkcio.

Duopaj eksponentaj vicoj

Aho kaj Sloane observis ke kelkaj gravaj entjeraj vicoj kontentigas rekursiecan rilaton en kiu ĉiu membro estas konstanto plus kvadrato de la antaŭa membro, kaj montris ke ĉi tiaj vicoj povas esti formitaj per rondigo al la plej proksima entjero de valoroj de la duopa eksponenta funkcio en kiu la meza eksponento estas 2.^[1]

Entjeraj vicoj kun ĉi tiu kvadrata konduto estas ekzemple:

• Nombroj de Fermat

${\displaystyle F(m)=2^{2^{m}}+1}$

• Duopaj nombroj de Mersenne

${\displaystyle MM(p)=2^{2^{p}-1}-1}$

• Eroj de vico de Sylvester A000058 en OEIS

${\displaystyle s_{n}=\left\lfloor E^{2^{n+1}}+{\frac {1}{2}}\right\rfloor }$

kie E ≈ 1.264084735305 estas konstanto de Vardi.

Vidu ankaŭ

• Supereksponenta funkcio
• Granda O

Referencoj

1. ; Sloane, N. J. A.Iuj duopaj eksponentaj funkciaj vicoj 429–437..