Lia patro Johann Heinrich Möbius estis danc-instruisto en Schulpforte. La patrino estis praido de Marteno Lutero.
En 1820 Möbius edziĝis al Dorothea Christiane Juliane Rothe (n. 26-a de aprilo 1790 en Gera; m. 9-a de septembro 1859 en Leipzig). Ili havis unu filinon, Emilie Auguste (1822–1897), kaj du filojn: August Theodor (1821–1890) kaj Paul Heinrich August (1825–1889).
Liaj plej gravaj verkoj okupiĝis pri la esploro de la interagoj inter geometrio kaj mekaniko:
Der barycentrische Calcül: ein neues Hilfsmittel zur analytischen Behandlung der Geometrie. Leipzig (1827)
Lehrbuch der Statik. 2 Bde. Leipzig (1837)
Die Elemente der Mechanik des Himmels. Leipzig (1843)
Trans la menciitaj verkoj li aldonis per multenombraj malgrandaj artikoloj al la evoluo de diversaj matematikaj branĉoj. Laŭ sia nomo nomitaj estas i.a. la Möbius-geometrio, la funkcio de Möbius, la transformo de Möbius kaj la rubando de Möbius.