Aro de Mandelbrot

Aro de Mandelbrot

La Aro de Mandelbrot estas fraktalo en la kompleksa ebeno. Ĝi estas la plej fama ekzemplo en la teorio de kompleksa dinamiko kaj ankaŭ estas unu el la ekzemploj en la ĥaosoteorio. La aro estas nomita por Benoît Mandelbrot, kiu esploris ĉi tiun matematikan aron en 1980, sed Pierre Fatou malkovris la aron jam en 1905.

La aro estas tiuj kompleksaj nombroj ${\displaystyle c}$ por kiu la senfina vico ${\displaystyle f_{c}(0)}$, ${\displaystyle f_{c}(f_{c}(0))}$, ${\displaystyle f_{c}(f_{c}(f_{c}(0)))}$, kaj tiel plu, restas barita. La difino de la funkcio ${\displaystyle f_{c}}$ estas ${\displaystyle f_{c}(z)=z^{2}+c}$. Normale en bildoj, oni montras la aron kiel nigrajn punktojn. La punktojn kiuj ne estas en la aro oni montras per koloro kiu indikas la rapidecon en kiu la vico iras al infinito.