Σύνθετος αριθμός

Στην θεωρία αριθμών, σύνθετος αριθμός είναι ο ακέραιος αριθμός που έχει έναν τουλάχιστον διαιρέτη επιπλέον από τον εαυτό του και τη μονάδα. Ως εκ τούτου σύνθετος αριθμός είναι ένας οποιοσδήποτε ακέραιος, μεγαλύτερος του 1, που δεν είναι πρώτος αριθμός.^[1][2][3]

Για παράδειγμα, οι ακέραιοι ${\displaystyle 8}$, ${\displaystyle 12}$ και ${\displaystyle 15}$ είναι σύνθετοι αριθμοί καθώς ${\displaystyle 8=2\cdot 4}$, ${\displaystyle 12=3\cdot 4}$ και ${\displaystyle 15=3\cdot 5}$. Ενώ οι ακέραιοι ${\displaystyle 7}$, ${\displaystyle 11}$ και ${\displaystyle 17}$ είναι πρώτοι καθώς οι μόνοι τους διαιρέτες είναι ο εαυτός τους και η μονάδα.

Αναλυτικά

Αναλυτικότερα, ο ακέραιος αριθμός ${\displaystyle n}$ είναι σύνθετος αν υπάρχουν δύο ακέραιοι αριθμοί ${\displaystyle a>1}$ και ${\displaystyle b<n}$, τέτοιοι ώστε ${\displaystyle n=a\cdot b}$. Ο αριθμός 1 δεν είναι ούτε πρώτος ούτε σύνθετος.^[1] Επίσης όλοι οι άρτιοι αριθμοί μεγαλύτεροι του 2 είναι εξ ορισμού σύνθετοι. Τέλος ο μικρότερος σύνθετος αριθμός είναι ο 4.

Οι πρώτοι 100 σύνθετοι

Οι πρώτοι 100 σύνθετοι αριθμοί είναι: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133.

Θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής

Σύμφωνα με το θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής, κάθε σύνθετος αριθμός μπορεί να γραφεί ως γινόμενο δύο ή και περισσοτέρων, όχι απαραίτητα διαφορετικών, πρώτων αριθμών.

Τύποι σύνθετων

Ένας τρόπος για να επιβεβαιώσουμε ότι ένας αριθμός είναι σύνθετος, είναι να υπολογίσουμε τον αριθμό των πρώτων παραγόντων στον οποίο αναλύεται. Ένας σύνθετος αριθμός που αναλύεται μόνο σε δύο διαφορετικούς πρώτους λέγεται ημιπρώτος (παράδειγμα το 14, που αναλύεται σε 2 · 7 = 14). Επίσης ένας σύνθετος αριθμός με ανάλυση τριών πρώτων παραγόντων καλείται σφηνικός αριθμός (παράδειγμα ο αριθμός 30 = 2 · 3 · 5).

Δείτε επίσης

• Πρώτοι αριθμοί
• Θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής

Παραπομπές

1. Κάτος, Β., Στεφανίδης, Γ., (2003). «Τεχνικές Κρυπτογραφίας και Κρυπτανάλυσης. 3.Θεωρία αριθμών - αλγεβρικές δομές», σελ. 2, Εκδόσεις: ΖΥΓΟΣ, (ISBN 960-8065-40-2). Αρχειοθετήθηκε 26/01/2019. Ανακτήθηκε 26/01/2019.
2. Hardy, Godfrey Harold· Wright, Edward M. An introduction to the theory of numbers (5th έκδοση). Oxford: Clarendon press. σελ. 2. ISBN 0198531710. 
3. Βλάμος, Π.· Ράππος, Ε.· Ψαρρακος, Π. (2000). Θεωρία Αριθμών. Αθήνα: Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία. σελ. 51. ISBN 960-7341-18-X. 

Πηγές

• Εγκυκλοπαίδεια Πάπυρος Λαρούς Μπριτάννικα, τόμος 11, σελίδα 30.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Εφαρμογή για παραγοντοποίηση μεγάλων αριθμών (Αγγλικά)
• Λίστα από σύνθετους αριθμούς με την παραγοντοποίησή τους (έως το 1,000,000) (Αγγλικά)
• Διάγραμμα διαιρετών (μοτίβα σε μεγάλους σύνθετους αριθμούς) (Αγγλικά)