Ο Αλεξανδρόπουλος ξεκίνησε τα πρώτα του βήματα στον Παναθηναϊκό, στις ακαδημίες του οποίου αγωνιζόταν από το 2010.
Το πρώτο του επίσημο παιχνίδι με την αντρική ομάδα το έκανε στις 20 Οκτωβρίου του 2019 στο Περιστέρι απέναντι στον Ατρόμητο, αντικαθιστώντας τον αρχηγό της ομάδας, Δημήτρη Κουρμπέλη.[1]
Στις 15 Ιουνίου 2021 επέκτεινε το συμβόλαιό του με τον Παναθηναϊκό μέχρι το καλοκαίρι του 2024.[2]
Πέτυχε το πρώτο του γκολ απέναντι στον Απόλλων Σμύρνης στην πρεμιέρα του πρωταθλήματος σε μια νίκη 4-0 υπέρ του Παναθηναϊκού.[3]
Σπόρτινγκ Λισαβόνας
Τον Αύγουστο του 2022, εντάχθηκε στην Σπόρτινγκ Λισαβόνας, η οποία έβαλε στο συμβόλαιο του ρήτρα αποδέσμευσης 60 εκατομμύρια ευρώ.[4]
Ολυμπιακός (δανεισμός)
Στις 3 Αυγούστου 2023, εντάχθηκε με μονοετή δανεισμό στον Ολυμπιακό.Πέτυχε το πρώτο του γκολ με τον Ολυμπιακό στο δεύτερο αγώνα του τρίτου προκριματικού γύρου του Γιουρόπα Λιγκ απέναντι στην Γκενκ βάζοντας το πιο σημαντικό γκολ της καριέρας του.
