Λεπτονικός αριθμός

Στη φυσική υψηλών ενεργειών, ο λεπτονικός αριθμός είναι ο αριθμός των λεπτονίων μείον τον αριθμό των αντιλεπτονίων.

Σε μορφή εξίσωσης, είναι δηλαδή

${\displaystyle L=n_{\ell }-n_{\overline {\ell }}}$

οπότε όλα τα λεπτόνια έχουν λεπτονικό αριθμό +1, τα αντιλεπτόνια −1, και τα μη-λεπτονικά σωματίδια 0. Ο λεπτονικός αριθμός (που μερικές φορές καλείται και λεπτονικό φορτίο) είναι ένας προσθετικός κβαντικός αριθμός, το οποίο σημαίνει πως το άθροισμά του διατηρείται στις διάφορες αλληλεπιδράσεις.

Εκτός από τον λεπτονικό αριθμό, στην οικογένεια των λεπτονικών αριθμών ανήκουν επίσης:

• ο ηλεκτρονικός αριθμός ${\displaystyle L_{e}}$ για το ηλεκτρόνιο και το ηλεκτρονικό νετρίνο
• ο μιονικός αριθμός ${\displaystyle L_{\mu }}$ για το μιόνιο και το μιονικό νετρίνο
• ο ταονικός αριθμός ${\displaystyle L_{\tau }}$ για το ταυ λεπτόνιο και το νετρίνο του

με την ίδια σύμβαση όπως με το λεπτονικό αριθμό: +1 για σωματίδια της αντίστοιχης οικογένειας, −1 για τα αντισωματίδια και 0 για λεπτόνια άλλης οικογένειας ή μη-λεπτονικά σωματίδια.

Νόμοι διατήρησης για τους λεπτονικούς αριθμούς

Πολλά μοντέλα, συμπεριλαμβανομένου και του καθιερωμένου μοντέλου της σωματιδιακής φυσικής βασίζονται στη διατήρηση του λεπτονικού αριθμού: ο λεπτονικός αριθμός παραμένει ο ίδιος μέσα από τις διάφορες αλληλεπιδράσεις. Για παράδειγμα, στη διάσπαση βήτα:

${\displaystyle {\begin{matrix}&n&\rightarrow &p&+&e^{-}&+&{\overline {\nu }}_{e}\\L:&0&=&0&+&1&-&1\end{matrix}}}$

Ο λεπτονικός αριθμός πριν την αντίδραση είναι 0 (το νετρόνιο, n, είναι βαρυόνιο και κατά συνέπεια δεν υπάρχουν λεπτόνια αρχικά), ενώ μετά την αντίδραση είναι 0 για το πρωτόνιο, +1 για το ηλεκτρόνιο (που είναι λεπτόνιο) και −1 για το αντινετρίνο (που είναι αντιλεπτόνιο). Οπότε ο λεπτονικός αριθμός είναι μηδέν μετά τη διάσπαση, δηλαδή διατηρείται.

Η οικογένεια των λεπτονικών αριθμών προκύπτει από το γεγονός πως ο λεπτονικός αριθμός συνήθως διατηρείται σε κάθε λεπτονική οικογένεια, όπως για παράδειγμα στο σύνολο περίπου των περιπτώσεων της διάσπασης του μιονίου σύμφωνα με την αντίδραση:

${\displaystyle {\begin{matrix}&\mu &\rightarrow &e^{-}&+&{\overline {\nu }}_{e}&+&\nu _{\mu }\\L:&1&=&1&-&1&+&1\\L_{e}:&0&=&1&-&1&+&0\\L_{\mu }:&1&=&0&+&0&+&1\end{matrix}}}$

όπου διατηρούνται οι ηλεκτρονικοί και οι μιονικοί αριθμοί. Αυτό σημαίνει πως υπάρχει κάποιος νόμος διατήρησης των λεπτονικών αριθμών για κάθε ${\displaystyle L_{e}}$, ${\displaystyle L_{\mu }}$ και ${\displaystyle L_{\tau }}$.

Παραβιάσεις των νόμων διατήρησης του λεπτονικού αριθμού

Στο καθιερωμένο μοντέλο, ο λεπτονικός αριθμός οικογένειας (LF) θα διατηρούνταν μόνο εάν τα νετρίνα ήταν άμαζα. Από τη στιγμή που τα νετρίνα έχουν μια πολύ μικρή μάζα, σύμφωνα με τις ταλαντώσεις νετρίνων που έχουν παρατηρηθεί, οι νόμοι διατήρησης για τους (LF) είναι μόνο προσεγγιστικοί. Αυτό σημαίνει πως οι νόμοι διατήρησης παραβιάζονται, αν και εξ' αιτίας της πολύ μικρής μάζας των νετρίνων ισχύουν ακόμη για ένα μεγάλο κομμάτι αλληλεπιδράσεων που περιέχουν φορτισμένα λεπτόνια. Έτσι, είναι πιθανό να παρατηρηθούν σπάνιες διασπάσεις μιονίων όπως:

${\displaystyle {\begin{matrix}&\mu &\rightarrow &e^{-}&+&\nu _{e}&+&{\overline {\nu }}_{\mu }\\L:&1&=&1&+&1&-&1\\L_{e}:&0&\neq &1&+&1&+&0\\L_{\mu }:&1&\neq &0&+&0&-&1\end{matrix}}}$

Επειδή οι νόμοι διατήρησης του λεπτονικού αριθμού παραβιάζεται στην πραγματικότητα λόγω της ελικότητας, υπάρχουν προβλήματα στην καθολική εφαρμογή αυτής της συμμετρίας για όλες τις ενεργειακές κλίμακες. Έτσι, είναι πολύ πιο πιθανό ο κβαντικός αριθμός B-L να ερμηνεύει καλύτερα τις αλληλεπιδράσεις, όπως ισχύει για παράδειγμα στο μοντέλο Pati-Salam.

Δείτε επίσης

• Λεπτόνια
• Βαρυονικός αριθμός

Πηγές

• Griffiths, David J. (1987). Introduction to Elementary Particles. Wiley, John & Sons, Inc. ISBN 0-471-60386-4. 
• Tipler, Paul; Llewellyn, Ralph (2002). Modern Physics (4th ed.). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-4345-0.