Δίσκος (γεωμετρία)

Στην γεωμετρία, κυκλικός δίσκος με κέντρο το σημείο ${\displaystyle {\rm {K}}}$ και ακτίνα ${\displaystyle \rho }$ το σύνολο των σημείων του επιπέδου που απέχουν απόσταση μικρότερη ή ίση του ${\displaystyle \rho }$ από το ${\displaystyle {\rm {K}}}$. Ισοδύναμα είναι το σύνολο των σημείων εσωτερικών του κύκλου με κέντρο ${\displaystyle {\rm {K}}}$ και ακτίνα ${\displaystyle \rho }$ (συμπεριλαμβανόμενης της περιφέρειας).^[1][2][3]

Εξισώσεις

Σε ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων ο κλειστός δίσκος ${\displaystyle D}$ με κέντρο ${\displaystyle K(x_{0},y_{0})}$ και ακτίνα ${\displaystyle \rho }$ είναι το εξής σύνολο σημείων:

${\displaystyle D=\{(x,y)\in {\mathbb {R} ^{2}}:(x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}\leq \rho \,^{2}\}}$,

ενώ ο ανοιχτός δίσκος ${\displaystyle D}$ με το ίδιο κέντρο ${\displaystyle K}$ και την ίδια ακτίνα ${\displaystyle \rho }$ είναι το σύνολο:

${\displaystyle D=\{(x,y)\in {\mathbb {R} ^{2}}:(x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}<\rho \,^{2}\}}$.

Εμβαδόν δίσκου

Το εμβαδόν ${\displaystyle {\rm {E}}}$ ενός κυκλικού δίσκου ακτίνας ${\displaystyle \rho }$ δίνεται από τη σχέση:

${\displaystyle \mathrm {E} =\pi \cdot \rho ^{2}}$.

Δείτε επίσης

• Κύκλος
• Ακτίνα

Παραπομπές

1. Παναγιώτης Βλάμος· Παναγιώτης Δρούτσας· Γεώργιος Πρέσβης· Κωνσταντίνος Ρεκούμης. Μαθηματικά Β' Γυμνασίου. Ι.Τ.Υ.Ε. «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ». σελ. 193. ISBN 978-960-06-2718-3. Ανακτήθηκε στις 20 Σεπτεμβρίου 2023. 
2. Ιωάννης Βανδουλάκης· Χαράλαμπος Καλλιγάς· Νικηφόρος Μαρκάκης· Σπύρος Φερεντίνος. Μαθηματικά Α' Γυμνασίου. Ι.Τ.Υ.Ε. «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ». σελ. 188. ISBN 978-960-06-2670-4. Ανακτήθηκε στις 20 Σεπτεμβρίου 2023. 
3. Christopher Clapham· James Nicholson (2014). The Concise Oxford Dictionary of Mathematics. Oxford University Press. σελ. 138. ISBN 9780199679591.