Βάση (μαθηματικά)

Στην ύψωση σε δύναμη, η βάση είναι ο αριθμός b σε μια έκφραση της μορφής b^ν. Ο αριθμός ν λέγεται εκθέτης και η έκφραση επίσημα είναι γνωστή ως «ύψωση του b σε δύναμη ν» ή «δύναμη με βάση b και εκθέτη ν». Αναφέρεται πιο συχνά ως «νιοστή δύναμη του b», «b στη νιοστή δύναμη» ή «b σε δύναμη ν». Για παράδειγμα, η τέταρτη δύναμη του 10 είναι 10.000, επειδή 10⁴ = 10.000. Ο όρος δύναμη κανονικά αναφέρεται σε ολόκληρη την έκφραση, αλλά μερικές φορές χρησιμοποιείται για να περιγράψει τον εκθέτη.

Όταν η νιοστή δύναμη του b ισούται με έναν αριθμό a, ή a = b^ν, τότε το b ονομάζεται «νιοστή ρίζα» του a. Για παράδειγμα, το 10 είναι η τέταρτη ρίζα του 10.000.

Η αντίστροφη συνάρτηση της ύψωσης σε δύναμη ν με βάση b (όταν είναι καλά ορισμένη) καλείται λογάριθμος με βάση b και συμβολίζεται με logb. Έτσι:

${\displaystyle \log _{b}a=n.\,}$

Για παράδειγμα, ${\displaystyle \log _{10}10000=4}$.