65536 (αριθμός)

65536
1000 (αριθμός, εύρος) 2000 | 3000 | 4000 | 5000 | 6000 | 7000 | 8000 | 9000 10^3 | 10^4 | 10^5 | 10^6 | 10^7 | 10^8 | 10^9
Περιγραφικά
Τακτικός	65536ο
Αριθμητικά χαρακτηριστικά
Παραγοντοποίηση	2^16
Διαιρέτες	1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16384 32768 65536 (σύνολο: 16)
Άθροισμα διαιρετών	65535
Σε άλλα συστήματα
Ελληνικό	${\displaystyle {\stackrel {\digamma }{\mathrm {M} }}}$͵εφλϚ´
Ρωμαϊκό	LXVDXXXVI
Δυαδικό	100000000000000002
Τριαδικό	100222200213
Τετραδικό	1000000004
Πενταδικό	40441215
Εξαδικό	12232246
Οκταδικό	2000008
Δωδεκαδικό	31B1412
Δεκαεξαδικό	1000016
Εικοσαδικό	83GG20
Εξηνταδικό	ICG60

Το 65536 (εξήντα πέντε χιλιάδες πεντακόσια τριάντα έξι) είναι σύνθετος αριθμός μετά το 65535 και πριν το 65537.

Ιδιότητες

• αποτελεί σύνθετο αριθμό καθώς πέρα από τον εαυτό του και το 1 διαθέτει και άλλους διαιρέτες.
• αποτελεί υπερτέλειο αριθμό, ως σ(σ(n))=2n.^[1]
• Εκθετικά μπορεί να εκφραστεί ως ${\displaystyle 2^{2^{2^{2}}}}$, ή ως ${\displaystyle ^{4}2}$ στην σημειολογία hyper-4.
• Στην σημειολογία Κνουθ άνω βέλους εκφράζεται ως ${\displaystyle 2\uparrow 16}$, ή ${\displaystyle 2\uparrow 2\uparrow 2\uparrow 2}$, ή ${\displaystyle 2\uparrow \uparrow 4}$ ή ${\displaystyle 2\uparrow \uparrow \uparrow 3}$.
• αποτελεί την μόνη δύναμη του 2 μικρότερη από 2³¹⁰⁰⁰ η οποία δεν περιέχει τα ψηφία 1, 2, 4 ή 8 στην δεκαδική της αναπαράσταση.^[2]
• αποτελεί ανέγγιχτο αριθμό, καθώς δεν μπορεί να εκφραστεί ως το σύνολο διαιρετών κανενός θετικού αριθμού, ούτε και του εαυτό του.^[3]
• είναι η 5η τιμή της συνάρτησης Άκερμαν ως f(5), η f(4) είναι το 8.^[2]

Στην επιστήμη υπολογιστών

Το 65536 (2¹⁶) αποτελεί την μέγιστη χωρίς πρόσημο δυνατή τιμή 16 δυαδικών ψηφίων (unsigned short int, λογίζεται ωστόσο από το 0 έως το 65535), οι τύποι δεδομένων με αυτό το εύρος χρησιμοποιούνται αρκετά συχνά στις γλώσσες προγραμματισμού και κατά συνέπεια στις διάφορες εφαρμογές ηλεκτρονικών υπολογιστών, όπως π.χ. το 65536 είναι ο μέγιστος αριθμός γραμμών σε παλαιές εκδόσεις του Excel (97, 2000, 2002 και 2003).^[4] Οι μεταγενέστερες εκδόσεις αναβαθμίστηκαν ώστε να υποστηρίζουν 1.048.576 γραμμές (2²⁰)).

Κοντινοί πρώτοι αριθμοί

Διάταξη κατά σπείρα Ούλαμ. Πρώτοι αριθμοί με γαλανό χρωματισμό στο υπόβαθρο, πράσινο οι αριθμοί με 3 διαιρέτες, κόκκινο οι αριθμοί με μεγάλο σύνολο διαιρετών.

65551	65550	65549	65548	65547	65546	65545
65552	65531	65530	65529	65528	65527	65544
65553	65532	65519	65518	65517	65526	65543
65554	65533	65520	65515	65516	65525	65542
65555	65534	65521	65522	65523	65524	65541
65556	65535	65536	65537	65538	65539	65540
65557	65558	65559	65560	65561	65562	65563

Άλλα

• στον ελληνικό κώδικα Μπράιγ ο αριθμός εκφράζεται ως ⠼⠓⠑⠑⠉⠓
• στην ελληνική νοηματική γλώσσα ο αριθμός εκφράζεται ως
• στον κώδικα Μορς ο αριθμός εκφράζεται ως −···· ····· ····· ···−− −····

Παραπομπές

1. Weisstein, Eric W., "Superperfect Number" από το MathWorld.
2. Wells, David (1997). The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. London: Penguin. σελ. 168-169. ISBN 978-0-14-026149-3. 
3. «Properties of number 65536». www.numbersaplenty.com (στα Αγγλικά). Ανακτήθηκε στις 5 Σεπτεμβρίου 2017. 
4. Microsoft Help Q120596

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Online Encyclopedia of Integer Sequences, 65536 - OEIS
• Prime Curios! 65536 - primes.utm.edu
• Properties of the number 65536 - numberempire.com