Χρωματικό σφάλμα

Το άρθρο αυτό αναφέρεται στα χρωματικά σφάλματα οπτικών. Για τα χρωματικά σφάλματα με έμφαση την φωτογραφία επισκευτείτε το άρθρο "Χρωματικό σφάλμα (φωτογραφία)".

Η πάνω εικόνα είναι φωτογραφία η οποία έχει ληφθεί με υψηλής ποιότητα φακό. Στο κάτω μέρος η ίδια φωτογραφία έχει ληφθεί με ευρυγώνιο φακό όπου είναι εμφανή τα χρωματικά σφάλματα. Στο δεξιό μέρος της εικόνας, στην οροφή, ένα μπλε χρωματικό σφάλμα είναι εμφανές.

Στην οπτική, χρωματικό σφάλμα (ονομάζεται επίσης χρωματική απόκλιση και χρωματική παραμόρφωση) είναι ένα είδος παραμόρφωσης που οφείλεται στην αδυναμία του φακού να εστιάσει όλα τα χρώματα στο ίδιο σημείο. Το φαινόμενο αυτό δημιουργείται επειδή τα οπτικά στοιχεία του φακού παρουσιάζουν διαφορετικό δείκτη διάθλασης στα διαφορετικά μήκη κυμάτων των χρωμάτων. Ο δείκτης διάθλασης μειώνεται όσο αυξάνεται το μήκος κύματος. Το χρωματικό σφάλμα των φακών αποτελεί άμεση συνέπεια του δείκτη διάθλασης των οπτικών. ^[1]

Θεωρία

Το ορατό φάσμα και τα μήκη κύματος φωτός.

Ο δείκτης διάθλασης ενός υλικού (n) εξαρτάται από το μήκος κύματος του φωτός που προσπίπτει σε αυτό. Όλες επομένως οι ιδιότητες και τα μεγέθη ενός φακού, τα οποία εξαρτώνται από το δείκτη διάθλασης, μεταβάλλονται με το μήκος κύματος, δηλαδή το χρώμα του φωτός.

Τα χρωματικά σφάλματα των φακών οφείλονται στις ιδιότητες διασποράς των υλικών. Για να δοθεί ένα μέτρο της διασποράς του υλικού για τις τρεις χαρακτηριστικές γραμμές εκπομπής, τη γραμμή C του υδρογόνου(λ=656.28 nm) στο κόκκινο, τη διπλή γραμμή D του νατρίου στο κίτρινο (λ=589.59 nm, 588.99 nm) και στην κυανή γραμμή F (λ=486.13 nm) του υδρογόνου. Οι τρεις παραπάνω γραμμές καλύπτουν το 70% περίπου της ορατής περιοχής του φωτός και είναι διατεταγμένες γύρω από το μέγιστο της ευαισθησίας του ανθρώπινου ματιού. Η εξάρτηση της ταχύτητας διάδοσης του φωτός σε ένα οπτικό μέσο από την συχνότητά του, που εκφράζεται ως εξάρτηση του δείκτη διάθλασης από το χρώμα, κάνει αμέσως φανερή την πηγή των χρωματικών σφαλμάτων .Μια πρώτη ποιοτική αντίληψη αυτής της συμπεριφοράς μπορεί να έχει κανείς μέσα από την αντιμετώπιση ενός φακού ως επαλληλία πρισμάτων.

Σύμφωνα με τη παραξονική θεωρία (θεωρία Gauss), δύο βασικά μεγέθη που εξαρτώνται από το μήκος κύματος του φωτός, είναι η εστιακή απόσταση του φακού (f), ή γενικότερα η θέση του ειδώλου, και κατά συνέπεια η μεγέθυνση

${\displaystyle m={\frac {S_{i}}{S_{o}}}}$

(όπου S_i η απόσταση του ειδώλου από το φακό και S₀ η απόσταση του αντικειμένου από τον φακό).

Αξονικό χρωματικό σφάλμα: Το αξονικό χρωματικό σφάλμα σε ένα φακό δημιουργείται όταν διαφορετικά μήκη κύματος φωτός (χρώματα) διαθλώνται με διαφορετική γωνία και έχουν διαφορετικά σημεία εστίασης (focal lengths).	Διαθλατικά οπτικά στοιχεία με επιπρόσθετες δυνατότητες διασποράς μπορούν να διορθώσουν τα χρωματικά σφάλματα.	Σε έναν αχρωματικό φακό (achromatic doublet) τα ορατά μήκη κύματος φωτός έχουν σχεδόν το ίδιο σημείο εστίασης (focal lenght).
Στην καμπύλη βλέπουμε ότι σε έναν αχρωματικό φακό (achromatic doublet) τα ορατά μήκη κύματος φωτός έχουν το ίδιο σημείο εστίασης εκτός από την υπεριώδη (UV) και υπέρυθρη ακτινοβολία (IR) η οποία είναι εκτός σημείου εστίασης.	Πρισματικό χρωματικό σφάλμα το οποίο παρουσιάζεται με μια κάμερα με μυωπική εστίαση (nearsighted focus), χρησιμοποιώντας 9.5 διοπτρικά γυαλιά για να μειωθεί η μυωπία της κάμερας (cameras's myoptia).	Μεγεθυμένη εικόνα με την χρωματική απόκλιση στις γωνίες των γυαλιών.

Επειδή ο δείκτης διάθλασης αυξάνεται προς τα μικρότερα μήκη κύματος, το ιώδες είδωλο θα είναι εγγύτερα προς το φακό, άρα και μικρότερο απ' ότι το ερυθρό είδωλο. Μεταξύ των δύο αυτών ειδώλων, που αντιστοιχούν περίπου στα δύο άκρα του ορατού φάσματος, υπάρχουν άπειρα είδωλα όλων των χρωμάτων. Είναι προφανές λοιπόν ότι σε όποια θέση και αν τοποθετηθεί το επίπεδο απεικόνισης του ειδώλου, θα εστιάζει καλά το είδωλο ενός μόνο χρώματος.

Πλευρικό χρωματικό σφάλμα στην επιφάνεια ενός φιλμ ^[2].

Εάν δηλαδή ένας φακός έχει ως αντικείμενο μια πηγή λευκού φωτός τότε δημιουργείται ένα πλήθος ειδώλων, ένα για κάθε μήκος κύματος, σε διαφορετικές αποστάσεις από το φακό και με διαφορετικά μεγέθη. Η μεταβολή στη θέση των ειδώλων συνιστά το αξονικό χρωματικό σφάλμα (axial chromatic aberration) (ΑΧΣ), ενώ η μεταβολή στο μέγεθος, το πλευρικό χρωματικό σφάλμα (lateral chromatic aberration) (ΠΧΣ).

Αξονικό χρωματικό σφάλμα

Το αξονικό χρωματικό σφάλμα αναφέρεται στην αδυναμία ενός φακού να εστιάσει τα διαφορετικά χρώματα στο ίδιο σημείο. Τα διαφορετικά χρώματα εστιάζονται σε θέσεις μετατοπισμένες στην διαμήκη κατεύθυνση. ^[1]

Πλευρικό χρωματικό σφάλμα

Το πλευρικό χρωματικό σφάλμα αναφέρεται στην εγκάρσια χρωματική παρέκκλιση. Στο κέντρο της διαμήκης κατεύθυνσης είναι μηδενικό και αυξάνεται προς τις πλευρές. ^{[3] [1]}

Ελαχιστοποίηση του χρωματικού σφάλματος

Ελαχιστοποίηση του χρωματικού σφάλματος μπορεί να γίνει με την αύξηση της εστιακής απόστασης του φακού όπου αυτό είναι εφικτό. Μια δεύτερη μεθοδολογία είναι ο συνδυασμός δύο στοιχείων διαφορετικού δείκτη διάθλασης. Φακοί των οποίων το χρωματικό σφάλμα έχει διορθωθεί, ονομάζονται αχρωματικοί φακοί.

Παραπομπές

1. Λιολούσης Μιχαήλ του Παναγιώτη (Επιβλέπων Ευάγγελος Δερματάς) (Οκτώβριος 2009). Διπλωματική Εργασία (pdf): " Ισοστάθμιση χρωματικών αποκλίσεων σε ψηφιακή φωτογραφία". Πάτρα: Πανεπιστήμιο Πατρών: Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών. σελ. 6.  Εξωτερικός σύνδεσμος στο |title= (βοήθεια)
2. Max J. Riedl (2001). Optical Design Fundamentals for Infrared Systems, Second Edition. SPIE Publications. σελίδες 42. ISBN 978-0819440518. 
3. Gregory Hallock Smith (2006). Camera lenses: from box camera to digital. SPIE Publications. σελίδες 54. ISBN 978-0819460936.