Κυρτότητα

Πως γίνεται αντιληπτή η κυρτότητα σε διάφορους τομείς. Προσοχή τα σήματα του ΚΟΚ είναι κατά προσέγγιση!

Κυρτό σχήμα στη γεωμετρία ονομάζεται κάθε σχήμα το οποίο δεν διαθέτει ευθύγραμμο τμήμα το οποίο να έχει και τα δύο του άκρα μέσα στο σχήμα, και κάποια σημεία του εκτός σχήματος. Διαφορετικά, το σχήμα ονομάζεται μη κυρτό. Από τα επίπεδα πολύγωνα (αυτά στα οποία όλα τους τα σημεία είναι συνεπίπεδα), όλα τα τρίγωνα είναι κυρτά, ενώ από τα τετράπλευρα και πάνω υπάρχουν και μη κυρτά σχήματα. Για ευκολία, χωρίζουμε τα μη κυρτά σχήματα σε κυρτά με κατάλληλο διαμερισμό. Έτσι, χρειάζεται να μελετήσουμε μόνο τα κυρτά σχήματα, όπως συμβαίνει στη μελέτη των τετράπλευρων. Οι κωνικές τομές, όπως ο κύκλος, είναι κυρτές, εκτός από τη δίκλαδη υπερβολή.

Στη μαθηματική ανάλυση, μία πραγματική συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής, ορίζεται ως 'κυρτή', αν η παράγωγος συνάρτηση είναι αύξουσα, δηλαδή αν η γραφική της παράσταση 'κάνει ή τείνει να κάνει κύρτωμα προς τα κάτω' ή 'κρατάει νερό', όπως η συνάρτηση f(x)=x². Αντίθετη έννοια είναι η 'κοίλη'. Στην οπτική κυρτοί φακοί και κάτοπτρα, είναι αυτά τα οποία τείνουν να εξέχουν προς την πηγή των ακτίνων. Και εδώ αντίθετη είναι η έννοια της κοιλότητας.

Στον κώδικα οδικής κυκλοφορίας ως κυρτότητα αναφέρεται εξόγκωμα του δρόμου, ενώ ως κοιλότητα το βαθούλωμα.

Ιδιότητες κυρτών σχημάτων

Στην επιπεδομετρία κάθε εφαπτομένη σε κάθε σημείο του ορίου του σχήματος διαχωρίζει το επίπεδο σε δύο ημιεπίπεδα. Αν το σχήμα είναι κυρτό, τότε βρίσκεται εξ ολοκλήρου σε ένα ημιεπίπεδο.

Στη Στερεομετρία, ένα πολύεδρο όταν είναι κυρτό, το επίπεδο της κάθε έδρας αφήνει ολόκληρο το πολύεδρο στον έναν ημιχώρο. Αντίθετα, αν υπάρχουν κορυφές του πολυέδρου που βρίσκονται εκατέρωθεν του επιπέδου μιας τουλάχιστον έδρας, τότε το πολύεδρο είναι μη κυρτό. Με πιο απλά λόγια, ένα στερεό σώμα είναι κυρτό, όταν δεν παρουσιάζει εσοχές στην επιφάνειά του.