Στην κυρτή γεωμετρία , ο κυρτός συνδυασμός
n
{\displaystyle n}
x
1
,
… … -->
,
x
n
{\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}
πραγματικό διανυσματικό χώρο είναι ένας γραμμικός συνδυασμός αυτών των σημείων με συντελεστές
λ λ -->
1
,
… … -->
,
λ λ -->
n
≥ ≥ -->
0
{\displaystyle \lambda _{1},\ldots ,\lambda _{n}\geq 0}
1
{\displaystyle 1}
[ 1] [ 2]
λ λ -->
1
x
1
+
λ λ -->
2
x
2
+
… … -->
+
λ λ -->
n
x
n
{\displaystyle \lambda _{1}x_{1}+\lambda _{2}x_{2}+\ldots +\lambda _{n}x_{n}}
όπου
∑ ∑ -->
i
=
1
n
λ λ -->
i
=
1
{\textstyle \sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}=1}
Εξ'ορισμού ένα κυρτό σύνολο περιέχει όλους τους κυρτούς συνδυασμών των σημείων του.
Στον Ευκλείδειο χώρο , όλοι οι κυρτοί συνδυασμοί δύο σημείων
A
{\displaystyle A}
B
{\displaystyle B}
ευθύγραμμο τμήμα μεταξύ των δύο σημείων.
Στον Ευκλείδειο χώρο , όλοι οι κυρτοί συνδυασμοί τριών σημείων
A
{\displaystyle A}
B
{\displaystyle B}
C
{\displaystyle C}
τρίγωνο που ορίζεται από τα τρία σημεία.
Στο Ευκλείδειο επίπεδο , όλοι οι κυρτοί συνδυασμοί
n
{\displaystyle n}
x
1
,
… … -->
,
x
n
{\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}
κυρτό περίβλημα τους. Παραδείγματα κυρτών συνδυασμών για 2 σημεία, 3 σημεία και 7 σημεία. το σημείο που αναπαριστά τον κυρτό συνδυασμό επισημαίνεται με
x
{\displaystyle x}
γεωμετρικός τόπος των σημείων που είναι κυρτός συνδυασμός δίνεται με μπλε χρώμα.
↑ Papadimitriou, Christos H.· Steiglitz, Kenneth. Combinatorial optimization: algorithms and complexity (Corr., unabridged republ. of the work orig. publ. in 1982 by Prentice-Hall έκδοση). Mineola, NY: Dover Publ. ISBN 9780486402581 . ↑ Boyd, Stephe· Vandenberghe, Lieven. «Convex optimisation: Convex Sets» (PDF) . Stanford University. Ανακτήθηκε στις 12 Ιουλίου 2023 . 
