Εκείνος που τον ανακάλυψε πρώτος ήταν ο Θύμιος Καρακατσάνης, όταν ξεχώρισε το ταλέντο του κατά τη διάρκεια μιας θεατρικής παράστασης στο θέατρο "Σμαρούλα". Αρχικά, στο θέατρο συνεργάστηκε με την Αλίκη Βουγιουκλάκη. Το όνομά του, ωστόσο, απέκτησε τη σημερινή του αίγλη χάρη σε μια σειρά από σημαντικές τηλεοπτικές επιτυχίες: «Οι Απαράδεκτοι» (1991-1992, 1992-1993), «Της Ελλάδος τα παιδιά» (1993-1995), «Εκείνες κι εγώ» (1996-1998), «Bίος Ανθόσπαρτος» (1998-1999), «Άκρως οικογενειακόν» (2001-2003), «Ευτυχισμένοι μαζί» (2007-2009), «Ο γάμος της κόρης μου» (2010) και η «Κλινική Περίπτωση» (2011). Σε πολλές από τις τηλεοπτικές σειρές στις οποίες πρωταγωνίστησε και πρωταγωνιστεί έχει συνεργαστεί με τον σκηνοθέτη Ανδρέα Μορφονιό, με τον οποίο είναι και στενοί φίλοι, ενώ κάποιες από αυτές τις έχει σκηνοθετήσει ο ίδιος.
Επίσης, έχει πρωταγωνιστήσει σε διάφορες θεατρικές παραστάσεις τη δεκαετία του 1980, καθώς και μεγάλες επιτυχίες αρχαίων παραστάσεων, όπως οι «Βάτραχοι» και η «Λυσιστράτη». Τον Μάρτιο του 2009 έκανε πρεμιέρα στο θέατρο "Παλλάς" η θεατρική υπερπαραγωγή «Το κλουβί με τις τρελές», ένα διάσημο γαλλικό μιούζικαλ του Ζαν Πουαρέ, σε σκηνοθεσία Γιάννη Μπέζου και Σταμάτη Φασουλή.[8]
Ο Μπέζος διακρίνεται επίσης και για τη φωνητική του ικανότητα, την οποία συχνά επιδεικνύει υποδυόμενος τους ρόλους του. Ως αποτέλεσμα πραγματοποίησε μουσικές παραστάσεις, περιοδικές συνεργασίες και δισκογραφικές συμμετοχές (σε δίσκους του Γιώργου Χατζηνάσιου, του Νότη Μαυρουδή και του Θάνου Μικρούτσικου).
Είναι παντρεμένος από το 1987 με την ηθοποιό Ναταλία Τσαλίκη, με την οποία είναι μαζί από το 1984. Έχουν αποκτήσει μία κόρη, την επίσης ηθοποιό Ηρώ Μπέζου (γενν. 1988).
Έχει εκφράσει πολλές φορές δημοσίως τις πολιτικές του θέσεις. Πιο συγκεκριμένα, στις διπλές εκλογές του 2012 ήταν υποψήφιος βουλευτής Επικρατείας με τη Δημοκρατική Αριστερά σε μη εκλόγιμη θέση.[9] Επιπλέον, τον Οκτώβριο του 2013 ήταν ένας από τους υπογράφοντες υπέρ της Πρωτοβουλίας για τη Δημοκρατική Προοδευτική Παράταξη ή αλλιώς Πρωτοβουλίας των 58.[10]
