Αντίσταση (μηχανική ρευστών)

Αντίσταση ή οπισθέλκουσα (drag) ονομάζεται η δύναμη η οποία έχει τον ίδιο φορέα με αυτόν της ταχύτητας, αλλά αντίθετη φορά, και εμφανίζεται κατά την κίνηση αντικειμένων εντός ρευστού. Η παρουσία της δύναμης οφείλεται στη διαφορετική πίεση η οποία επικρατεί στις δύο πλευρές ενός σώματος.

Μαθηματική έκφραση

Μαθηματικά η αντίσταση εκφράζεται ως:

${\displaystyle D={\frac {1}{2}}C_{d}\rho Au^{2}}$

όπου:

• Cd: Συντελεστής αντίσταση σώματος (εξαρτάται κατά βάση από τη γεωμετρία)
• ρ: Πυκνότητα του ρευστού
• Α: Η μέγιστη μετωπική επιφάνεια του κινούμενου σώματος
• u: Η σχετική ταχύτητα σώματος-ρευστού

Περιγραφή

Η αντίσταση είναι η κυρίαρχη δύναμη η οποία αντιτίθεται στην κίνηση των σωμάτων και οφείλεται, όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, στη διαφορετική πίεση η οποία επικρατεί στις δύο πλευρές ενός σώματος. Για να γίνει κατανοητή η ύπαρξη της διαφοράς αυτής στην πίεση μεταξύ των πλευρών ενός σώματος θα εξετάσουμε ένα παράδειγμα από την καθημερινότητα. Ένας άνθρωπος γυμνάζεται στον στίβο ενός γηπέδου μια ημέρα κατά την οποία δεν φυσάει. Κατά τη διάρκεια της προθέρμανσης του στην αρχή περπατάει με μια χαμηλή ταχύτητα, την οποία στην συνέχεια αυξάνει συνεχώς και φτάνει σε σημείο να κάνει χαλαρό τρέξιμο. Όταν περπατάει δεν νιώθει σχεδόν καμία δύναμη να αντιστέκεται στην κίνηση του. Ο αέρας στην περίπτωση αυτή έχει μια μικρή σχετική ταχύτητα σε σχέση με τον άνθρωπο. Καθώς αυξάνει την ταχύτητα του νιώθει όλο και περισσότερο μια δύναμη να αντιστέκεται στην κίνηση του. Τώρα η ταχύτητα του σε σχέση με τον αέρα είναι μεγαλύτερη με πριν. Για να καταλάβουμε τι γίνεται θεωρούμε τον άνθρωπο ακίνητο και τον αέρα να κινείται σε σχέση με αυτόν. Στην αρχή η ορμή του αέρα είναι μικρή, λόγω της μικρής του ταχύτητας, και στην συνέχεια αυξάνεται συνέχεια. Κατά την «σύγκρουση» των μορίων του αέρα με το σώμα του ανθρώπου η ορμή αυτή μειώνεται κατά πολύ και σε πολλές περιπτώσεις μηδενίζεται κιόλας. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την άσκηση δύναμης από τον αέρα στον άνθρωπο λόγω της ανταλλαγής αυτής ορμής που συντελείται μεταξύ ανθρώπου-αέρα, διότι ως γνωστών από τον νόμο του Νεύτωνα έχουμε:

${\displaystyle \sum {\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\frac {d(m{\vec {v}})}{dt}}}$

Η δύναμη αυτή που ασκείται λοιπόν στον άνθρωπο διαιρεμένη με τη μετωπική του επιφάνεια μας δίνει μια πίεση η οποία ασκείται επάνω του στην πλευρά του η οποία έρχεται σε επαφή με τον αέρα. Εκεί λοιπόν έχουμε αυξημένη πίεση σε σχέση με την οπίσθια πλευρά του στην οποία επικρατεί ατμοσφαιρική πίεση (ίσως και χαμηλότερη). Η διαφορά αυτή των πιέσεων είναι η Αντίσταση. Το παραπάνω παράδειγμα μπορεί να γενικευθεί για οποιοδήποτε σώμα κινείται εντός ρευστού.

Παραδείγματα αντίστασης

• Ο άνθρωπος που τρέχει που αναφέρθηκε παραπάνω, σαν Usain Bolt που έχει Cd=1.2.^[1]
• Ένας άνθρωπος μπορεί να κινηθεί πολύ ευκολότερα εντός του αέρα παρά εντός του νερού διότι η αντίσταση στο νερό είναι περίπου 800 φορές μεγαλύτερη από αυτήν στον αέρα (20ο C)
• Τα αεροσκάφη πετούν σε συγκεκριμένο ύψος διότι εκεί η πυκνότητα του αέρα είναι τέτοια που να τους ασκείται μικρή αντίσταση
• Ένα φορτηγό έχει πολύ μεγαλύτερη αντίσταση από ένα επιβατικό αυτοκίνητο μιας και έχει πολύ μεγαλύτερες επιφάνειες κάθετα στην ροή του αέρα καθώς και έχει πολύ μεγαλύτερο συντελεστή αντίστασης Cd.
• Τα σπόρ αυτοκίνητα έχουν μικρότερο συντελεστή αντίστασης από τα κοινά επιβατηγά μιας και έχουν πολύ περισσότερες καμπύλες επιφάνειες. Η ύπαρξη καμπύλων επιφανειών δεν αναγκάζει τον αέρα να αλλάξει εντελώς την κατέυθυνση στην οποία κινείται, με αποτέλεσμα να μην υπάρχει μηδενισμός της ταχύτητας του (σημείο ανακοπής) και κατά συνέπεια μέγιστη μεταφορά ορμής από αυτόν στο όχημα. Αντ'αυτού διατηρεί μεγάλο μέρος της ορμής του και μεταβιβάζει στο όχημα μικρό μόνο μέρος. (Βέβαια στη διαμόρφωση ενός χαμηλού συντελεστή αντίστασης παίζουν ρόλο και άλλες παράμετροι όπως τα κανάλια Venturi, οι διαχύτες, οι όσο το δυνατόν μικρότερες κλίσεις του πίσω παρμπρίζ και άλλα)
• Η αεροδυναμική αντίσταση, μαζί με την αντίσταση τριβής, είναι οι κυρίαρχες δυνάμεις που αντιτίθενται κατά την κίνηση των αεροσκαφών. Σε οριζόντια ευθύγραμμη μη επιταχυνόμενη πτήση η ώση των κινητήρων είναι ίση και αντίθετη με τις δυνάμεις αυτές.

Αντίσταση και Ισχύς

Είδαμε πιο πάνω πως η αντίσταση δίνεται ως ${\displaystyle D={\frac {1}{2}}\ C_{d}dAu^{2}}$ η ισχύς ως γνωστόν δίνεται από την σχέση ${\displaystyle P=Du}$, αντικαθιστώντας βρίσκουμε ότι ${\displaystyle P={\frac {1}{2}}\ C_{d}dAu^{3}}$. Βλέπουμε δηλαδή πως η ισχύς αυξάνεται με την τρίτη δύναμη της ταχύτητας. Για παράδειγμα ένα αυτοκίνητο παράγει μια ποσότητα ισχύος προκειμένου να κινηθεί με Y χιλιόμετρα ανά ώρα,προκειμένου να διπλασιάσει την ταχύτητα του και να κινηθεί με 2Υ χιλιόμετρα ανά ώρα πρέπει να παραγάγει οχταπλάσια ισχύ.

Παραπομπές

1. Hernandez-Gomez, J J; Marquina, V; Gomez, R W (25 July 2013). «On the performance of Usain Bolt in the 100 m sprint». Eur. J. Phys. (IOP) 34 (5): 1227. doi:10.1088/0143-0807/34/5/1227. https://www.researchgate.net/publication/236858493_On_the_performance_of_Usain_Bolt_in_the_100_m_sprint. Ανακτήθηκε στις 23 April 2016. 

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Πολυμέσα σχετικά με το θέμα Drag (fluid dynamics) στο Wikimedia Commons