Küçük gehört der türkischen Volksgruppe in Bulgarien an. Er studierte an der Universität Weliko Tarnowo zunächst Politikwissenschaften (2004–08), dann Jura (2008–14). Seine politische Karriere begann er im Jugendverband der Bewegung für Rechte und Freiheiten (Dwischenie sa Prawa i Swobodi; DPS), die die Interessen der türkischen Minderheit in Bulgarien vertritt. Er wurde 2009 Mitglied des zentralen Exekutivausschusses und 2012 Vorsitzender des Jugendverbandes.