Várkonyi war eine der wichtigsten Personen des ungarischen Kulturlebens im 20. Jahrhundert. Er unterrichtete ab 1949 an der Budapester Theater- und Filmhochschule (Színművészeti Akadémia), die er ab 1972 auch führte. Seine Schüler waren unter anderem Sándor Pécsi, Vera Sennyei und Zoltán Latinovits. Várkonyi hat aktiv beim Aufbau des Ungarischen Fernsehens mitgewirkt. Er hat lange am Vígszínház in Budapest als Theaterregisseur und Direktor gearbeitet. Zweimal bekam er den Kossuth-Preis.
Filmografie (Auswahl)
Schauspieler
1934: Meseautó
1938: Fekete gyémántok
1944: Kétszer kettő
1945: Aranyóra
1948: Tűz
1948: Forró mezők
1953: Föltámadott a tenger
1965: A kőszívű ember fiai
1966: Geschichte meiner Dummheit (Butaságom története)
