Der Stürmer Wolfram Kaminke begann seine Profikarriere als 18-Jähriger beim 1. FC Kaiserslautern. Zuvor war er bereits in der Jugend des Vereins aktiv.[3] Sein erstes Bundesligaspiel für die Pfälzer absolvierte er hierbei beim 2:3 in Köln am 15. Januar 1966. Unter Trainer Gyula Lóránt absolvierte er 1965/66 acht und 1966/67 zwei Spiele. Danach verließ er den Verein und wechselte in die USA zu den Detroit Cougars, die in der North American Soccer League antraten.[4]1968/69 lief Kaminke in der niederländischen Eredivisie für DOS Utrecht, einen Vorgängerverein des FC Utrecht, auf.[5][6] Nach nur einer Spielzeit, die mit dem vorletzten Platz endete, ging er wieder zurück nach Deutschland und unterschrieb einen Vertrag beim Regionalligisten1. SC Göttingen 05.[7] Im Anschluss setzte er seine Karriere in der Schweiz beim FC Fribourg und FC Martigny-Sports fort.
Sein Bruder Jörn Kaminke war ebenfalls Spieler beim 1. FC Kaiserslautern.