Karassjow feierte seine ersten Erfolge, als er den Militärdienst bei der GSSD leistete. Im Jahr 1960 teilte er den zweiten Platz hinter Eduard Gufeld bei der Meisterschaft der sowjetischen Streitkräfte in Riga. Bei der Leningrader Stadtmeisterschaft 1965 wurde er mit Wadim Faibissowitsch geteilter Erster und erhielt dafür den Titel Meister des Sports der UdSSR. Im Jahr 1974 gewann Karassjow mit 10,5 Punkten aus 15 die Leningrader Stadtmeisterschaft. Er spielte drei Mal im Finale der Einzelmeisterschaft der UdSSR: 1967, 1970 und 1971. Sein bestes Ergebnis war ein geteilter 15. Platz 1971 in Leningrad mit Siegen über Dawid Bronstein, Igor Platonow, Leonid Schamkowitsch und Roman Dzindzichashvili. Im August 1974 errang Karassjow den Sieg beim XII. Rubinstein-Memoriał in Polanica-Zdrój und erfüllte damit eine GM-Norm. 1976 wurde er mit dem Titel Internationaler Meister ausgezeichnet, die fehlende Norm hatte er sich bei einem Turnier in Albena im selben Jahr erspielt.
