Dörsch entstammte einer alten Rhöner Familie und war der Sohn des Holzschnitzers Louis Dörsch und Selma Dörsch, geborene Thomas.
Er heiratete im Frühjahr 1956 in Oberweid Heidi Leutbecher (* 26. August 1935 in Oberweid), Tochter des Malergesellen Karl Leutbecher, und dessen Ehefrau Frida Leutbecher.
Aus der Ehe stammen die Tochter Susanne und Sohn Thomas. Der Sohn erlernte den Beruf eines Kunstschmiedes und die Tochter ist Keramikerin.
Dörsch arbeitete in vielschichtigen Bereichen von der architekturbezogenen Kunst bis zu zeichnerischen farbigen Darstellung surrealer Themen. Neben Skulpturen schuf er Fassaden- und Brunnengestaltungen und widmete sich der zeichnerischen Tätigkeit. Er schuf ein bedeutendes bildhauerisches, zeichnerisches und graphisches Werk.
