1968 wurde er an die Universität Zürich berufen, um Leiter des Instituts für angewandte Mathematik zu werden. Im Rahmen dieser Tätigkeit wurde er einer der Wegbereiter der damals noch jungen mathematischen Disziplin der Komplexitätstheorie.
Seine 1969 veröffentlichte Arbeit Gaussian Elimination is not optimal[3] gilt heute als Pionierarbeit auf dem Gebiet der Algorithmik, obwohl der in dieser Arbeit veröffentlichte Strassen-Algorithmus mit Vorteil gegenüber dem Standardalgorithmus zur Matrizenmultiplikation derzeit nur für relativ kleine oder sehr große Matrizen implementiert werden kann.
1972 erarbeitete er zusammen mit Arnold Schönhage den Schönhage-Strassen-Algorithmus, der bis heute der schnellste praktisch eingesetzte Algorithmus zur Multiplikation großer ganzer Zahlen ist.[4]
1977 veröffentlichte er zusammen mit Robert Solovay mit dem Solovay-Strassen-Test[5] einen probabilistischen Algorithmus zur Ermittlung, ob eine Zahl eine Primzahl ist oder nicht. Die Entwicklung von zufallsbeeinflussten Algorithmen galt zu der Zeit als neu und ungewöhnlich.
1988 bis zu seiner Emeritierung 1998 war Strassen Professor an der Universität Konstanz.
Zurzeit lebt er in Dresden und beschäftigt sich als Emeritus mit der Theorie der Quantenphysik.
2008 wurde er von der ACM Special Interest Group on Algorithms and Computation Theory (SIGACT) mit dem Knuth-Preis ausgezeichnet. Die Verleihung erfolgte als Anerkennung der bahnbrechenden Beiträge von Strassen zur Theorie und Anwendung der Algorithmen-Entwicklung im Bereich der Matrizen-Multiplikation und der Primzahltests.[8]
