Die historische Handels- und Reiseverbindung Ochsenweg führt durch den Ort. Vejen liegt nördlich der Königsau und war so von 1864 bis 1920 dänischer Grenzort. Mit dem Bau der Eisenbahn 1874 nahm Vejen seinen eigentlichen Aufschwung.
Kunstmuseum Vejen mit der Skulptur Troll, der Christenfleisch wittert von Niels Hansen JacobsenDetail der Kopie in Valby
Vejens Kunstmuseum besitzt eine Gemäldesammlung mit Werken von L.A. Ring, Vilhelm Hammershøi, Sigurd Swane, Olaf Rude, Jens Søndergaard, Asger Jorn und anderen. Den Schwerpunkt bildet jedoch das Werk des Bildhauers Niels Hansen Jacobsen. Von ihm sind weitere Skulpturen im öffentlichen Raum aufgestellt: Den Springbrunnen vor dem Museum ziert seine BronzeskulpturTrold, der vejrer Kristenblod (dt. „Troll, der Christenblut wittert“) von 1896. Die Kopie wurde 1923 in Vejen aufgestellt und bildet seitdem das Wahrzeichen des Städtchens; das Original steht im Garten der Ny Carlsberg Glyptotek in Kopenhagen; am ursprünglichen Standort vor der Jesuskirche in Kopenhagen-Valby wurde 2002 eine zweite Kopie aufgestellt.
Weitere Sehenswürdigkeiten
13 km nördlich die Grabhügel Klebæk Høje mit großer Steinsetzung sowie etwas südlich davon ein Runenstein vor der Kirche in Bække. Auch an der Kirche von Læborg (6 km nördlich von Vejen) ist ein Runenstein aufgestellt.
