Seine politische Laufbahn begann Murray in der Kommunalpolitik und war zunächst von 1997 bis 2001 Mitglied des Stadtrates (City Councillor) von Worcester sowie im Anschluss als Nachfolger von Raymond Mariano zwischen 2002 und seiner Ablösung durch Konstantina Lukes 2007 Bürgermeister von Worcester.
Am 4. Januar 2007 wurde Murray als Kandidat der Demokratischen Partei als Nachfolger der RepublikanerinKerry Healey zum Vizegouverneur von Massachusetts Lieutenant Governor gewählt. Murray war damit Vertreter von GouverneurDeval Patrick. Am 22. Mai 2013 trat er als Vizegouverneur zurück und übernahm die Funktion des Geschäftsführers der Handelskammer von Worcester.
Murray ist mit der Therapeutin Tammy Sullivan verheiratet und hat mit dieser zwei Töchter.