Geboren wurde Thorsten Laussch in Hamburg. Schon während der Schulzeit trat er mit seinem Schulfreund Michael Lott (heute auch Schauspieler), als Kabarettduo „Lott und Laussch“ auf Hamburger Bühnen auf. Nach Abitur und Zivildienst folgten Tätigkeiten beim Kabarett, Schauspielschule (Studium mit Abschlussdiplom), Nachrichtensprecher bei OK Radio und Radio Hamburg, Fernsehmoderator bei Tele 5, Kolumnist der Bild-Zeitung, Sprecher und Autor der täglichen Comedy Rudi Drahtlos für OK Radio und Autor der RTL-II-TV-Show Bitte Lächeln. Außerdem hatte er Gastrollen im Großstadtrevier, Livesendungen bei N-TV, 9live, Astro TV und Theaterengagements. Seit 1992 tritt er auf Bühnen mit eigenem Solo-Programm auf.
Als Moderator war er sowohl bei Radio und Fernsehen als auch in Live-Veranstaltungen tätig, darunter „Talk am Schloss“ (2000 bis 2006) und „Talk im Kult“ (2015/16), eine Veranstaltungsreihe aus einem Cafe in Hamburg-Langenhorn. Laussch empfing dort prominente Gäste aus Schauspiel, Musik, Gesellschaft und Politik. Weitere Talkreihen, die der Moderator mindestens zeitweise leitete, waren „Talk und Brunch“ in der „Bismarkmühle“ im Sachsenwald, „Talk am See“ in Bad Segeberg und „Talk am Meer“ in Timmendorfer Strand. Ab 2014 moderierte Thorsten Laussch gemeinsam mit Uli Pingel die Sport-Talkshow Nachspielzeit.
Seit 1995 ist Thorsten Laussch Darsteller und Autor der Figur Hausmeister Rudi. Als dieser trat er unter anderem beim Lokalsender Hamburg 1 und auf Bühnen in (Nord-)Deutschland sowie in der Sendung Unterwegs in Hamburg auf. Da diese Figur bereits seit 1989 in den Medien und auf der Bühne besteht und aus der Vorgängerfigur Rudi Drahtlos bei OK Radio hervorging, feierte Laussch 2014 sein 25-jähriges „Rudi“-Jubiläum. Eine Neuauflage des Fernsehformats erfolgte 2016. Die Sendung wurde „Rudi Reloaded-Facilitymanager 3.0“ genannt. Auch hier verkörperte Laussch in einem moderneren Sendungskonzept „Hausmeister Rudi“.
2017 wurde Laussch an der Seite von Joachim Llambi, Roberto Blanco und Wolfgang Penk Kuratoriumsmitglied der Heinz-Schenk-Stiftung. Benannt nach dem TV-Showmaster und Schauspieler, kümmert sich die Stiftung um Nachwuchs für die Showbranche und lobt alle zwei Jahre den „Heinz-Schenk-Nachwuchspreis“ aus.
Thorsten Laussch arbeitet auch als Sprecher in den Bereichen Synchron, Fernsehdokumentationen und Hörspiele (u. a. in den Europa-Produktionen Die drei ???, TKKG und Fünf Freunde).
Laussch hat drei CDs sowie ein Buch veröffentlicht und an drei weiteren mitgearbeitet. Er hat einen Sohn und lebt in Ahrensburg.
