Seine Laufbahn begann Dragićević 2004 bei Roter Stern in Belgrad. 2008 wurde der Serbe bei der NBA Draft vom NBA-Team Utah Jazz ausgewählt, nachdem er in der ABA-Liga als Most Valuable Player ausgezeichnet worden war. Die Jazz nahmen ihn jedoch nicht unter Vertrag, sondern tauschten die Rechte an ihm vier Jahre später im Zuge eines Vier-Team-Trades, bei dem neben Draftrechten auch die Spieler Mo Williams und Lamar Odom die Vereine wechselten, zu den Dallas Mavericks.[1]
In der BBL-Saison 2010/11 gewann Dragićević mit Alba Berlin die deutsche Vizemeisterschaft,[2] als man in der Finalserie nach fünf Spielen knapp dem Titelverteidiger Brose Baskets unterlag. Anschließend kehrte er in die Serie A zurück und unterschrieb einen Vertrag bei Angelico Biella, nachdem er schon zum Ende der Saison 2009/10 bei Virtus Lottomatica Roma gespielt hatte.[3] Für die darauffolgende Spielzeit 2012/13 wechselte Dragićević zum ukrainischen Vizemeister Asowmasch nach Mariupol. Nach der erneuten Vizemeisterschaft mit Mariupol bekam er zu Beginn der Saison 2013/14 einen befristeten Vertrag bei Anadolu Efes aus Istanbul.[4] Nach dem Auslaufen dieses Vertrages wechselte er 2014 zurück zu Roter Stern,[5] mit denen er Dritter in der ABA-Liga wurde, aber die serbische Meisterschaftsfinalserie gegen KK Partizan verlor. Für die Saison 2014/15 unterschrieb Dragićević schließlich einen Vertrag in der französischenLNB Pro A bei SIG Basket aus Straßburg.[6]
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