Lazović spielt seit dem Jahr 2004 beim montenegrinischen Erstligisten ŽRK Budućnost Podgorica, mit dem sie zwischen 2008 und 2017 in jedem Jahr die montenegrinische Meisterschaft sowie den montenegrinischen Pokal gewann. International konnte die Kreisläuferin mit Budućnost 2010 den Europapokal der Pokalsieger sowie 2012 und 2015 die EHF Champions League gewinnen. Lazović musste aufgrund Probleme mit ihrer Halswirbelsäule auf die Teilnahme an das Final Four der EHF Champions League 2016/17 verzichten.[2] Nachdem Lazović operiert wurde, wurde anfangs eine Rückkehr im November 2017 angekündigt, letztendlich musste sie jedoch ihre Karriere beendet.[3][4]
Lazović trainierte die montenegrinische Juniorinnen-Nationalmannschaft.[7] Im Dezember 2021 übernahm sie das Traineramt der chinesischen Juniorinnen-Nationalmannschaft.[8] Im Sommer 2024 unterschrieb sie einen Vertrag beim ungarischen Erstligisten Alba Fehérvár KC.[9] Zusätzlich übernahm sie das Traineramt der montenegrinischen Nationalmannschaft.[10]