Bibra war von 1758 bis 1761 Schüler des Bamberger Aufseesianum, 1761–1763 Schüler des Jesuitengymnasiums in Fulda und studierte von 1763 bis 1770 katholische Theologie und Kirchenrecht an der Universität Fulda. Den Benediktinern gehörte er unter dem Ordensnamen „Sigmund“ an. Nachdem er 1770–1772 die Ritterakademie in Kremsmünster besucht hatte, wurde er 1772 in Fulda, wo sein Verwandter Heinrich von Bibra Bischof war, Subdiakon und am 18. Dezember 1773 zum Priester geweiht. 1767 wurde er Novize im Stift Fulda, legte dort 1768 die Profess ab, wurde 1776 Kantor und 1778 Kapitular.
↑Hermann Schüttler: Die Mitglieder des Illuminatenordens 1776 – 1787/93. ars una Verlag, München 1991, ISBN 3-89391-018-2, (Deutsche Hochschuledition 18), S. 23.
Michael Müller: Fürstbischof Heinrich von Bibra und die katholische Aufklärung im Hochstift Fulda (1759-88). Wandel und Kontinuität des kirchlichen Lebens. Parzeller, Fulda 2005, ISBN 3-7900-0368-9, (Quellen und Abhandlungen zur Geschichte der Abtei und der Diözese Fulda 28), (Zugleich: Innsbruck, Univ., Diss., 2004: Consilio et aequitate – Die katholische Aufklärung im Fürstbistum Fulda).
Martin Stingl: Reichsfreiheit und Fürstendienst. Die Dienstbeziehungen der von Bibra 1500 bis 1806. Degener, Neustadt a. d. Aisch 1994, ISBN 3-7686-9131-4, (Veröffentlichungen der Gesellschaft für Fränkische Geschichte Reihe IX, 41), (Zugleich: Erlangen, Univ., Diss., 1993), S. 238–239.