Dornbusch absolvierte seine Schauspielausbildung bei Franz Fiedler in Berlin und debütierte in Berlin-Spandau als Theaterschauspieler. Es folgten zahlreiche Engagements, u. a. in Mainz und Düsseldorf.
Daneben arbeitete Dornbusch auch als Kabarettist. So wirkte er Anfang der 60er Jahre in mehreren Programmen des literarisch-politischen Kabaretts Die Bedienten (neben Beate Hasenau und Andreas Mannkopff) in Berlin mit. 1965 gehörte er zum Berliner Ensemble der Amnestierten, einer Neugründung des gleichnamigen politisch-literarischen Reisekabaretts aus Kiel. Obwohl neben erfahrenen Kabarettisten Siegrid Hackenberg auch der Gründer Joachim Hackethal mitwirkte, musste das Kabarett nach kurzer Zeit wegen deutlicher Kritik am Vietnam-Krieg schließen.
Daneben war Siegfried Dornbusch ab 1961 umfangreich in der Synchronisation tätig und lieh seine Stimme u. a. William Daniels (… jagt Dr. Sheefer!), Richard Dysart (Der Tag der Heuschrecke), Kenneth Mars (Zwei Banditen), Jay Robinson (Shampoo) und dem Zeichentrickhund Rantanplan in Lucky Luke – sein größter Trick.
Seit Anfang der 80er Jahre arbeitete Siegfried Dornbusch als Pharmareferent. Er starb am 12. Januar 2004 in seiner Heimatstadt Berlin – Spandau.
