Ein Semi-Markow-Prozess (SMP), auch bekannt als Markow-Erneuerungsprozess, ist eine Verallgemeinerung eines Markow-Prozesses. Im Unterschied zu einem Markow-Prozess, dessen Zustandsänderungen in gleichen Zeitabständen erfolgen, wird hierbei die Verweildauer in einem Zustand durch einen weiteren stochastischen Prozess gegeben.
Definition
In der Theorie der stochastischen Prozesse ist ein Semi-Markow-Prozess
gegeben durch ein Paar von Prozessen
. Dabei ist
eine Markow-Kette mit Zustandsraum
und Übergangsmatrix
(sog. steuernde Kette).
ist ein Prozess, für den
nur von
und
abhängt. Die Verteilungsfunktion ist dabei durch
gegeben.
Der Semi-Markow-Prozess
ist dann derjenige Prozess, dessen Zustand zum Zeitpunkt
aus
entsprechend
bestimmt ist. Die Verweildauer von
bis
ist dann gegeben durch
.
Eigenschaften
Da die Eigenschaften von
abhängig sind sowohl vom aktuellen Zustand
als auch vom Folgezustand
ist die Markow-Eigenschaft im Allgemeinen nicht erfüllt. Dennoch ist der Prozess
ein Markow-Prozess. Dies erklärt auch den Namen Semi-Markow-Prozess.
Anwendungen
Systeme beispielsweise in der Warteschlangentheorie weisen Eigenschaften auf, die mit einfachen Markow-Prozessen nicht immer abgebildet werden können. Als Beispiel sei hier die Autokorrelation genannt. Um dies zu erreichen, werden oft Semi-Markow-Prozesse zur Modellierung der Ankunftsraten eingesetzt[1].
Einzelnachweise
- ↑ Kempken, Sebastian: Modellierung und verifizierte Analyse von zeitkorreliertem Datenverkehr im Internet VDI Verlag, Düsseldorf 2009, ISBN 978-3-18-380410-8