Am 23. März 1964 wurde Salvatore Asta Apostolischer Internuntius im Iran. Asta wurde am 25. März 1966 Apostolischer Pro-Nuntius im Iran. Papst Paul VI. ernannte ihn am 7. Juni 1969 zum Apostolischen Pro-Nuntius in der Türkei. Salvatore Asta wurde am 21. Juli 1984 Apostolischer Nuntius in Portugal. Von diesem Amt trat Asta im Juli 1989 zurück.