Rudolph Jänisch war der Sohn des MedizinersGottfried Jakob Jänisch und dessen Ehefrau Anne Elisabeth, die älteste Tochter des Hamburger Ratsherrn Rudolf Berenberg (1715–1764); er hatte noch sieben Geschwister, zu diesen gehörte auch der Mediziner Gottfried Jacob Jänisch.[1]
Er war seit dem 16. April 1782 in erster Ehe mit Maria Sophia (geb. Enke) (* 23. Juli 1750 in Altluneberg; † 8. Januar 1783) verheiratet. In zweiter Ehe heiratete er am 10. Februar 1784 Charlotte Christiane (* 8. Dezember 1755 in Bexhövede; † 7. April 1807), die Schwester seiner ersten Ehefrau, mit der er sechs Kinder hatte; ihr Sohn Carl Rudolph Jänisch (* 10. Oktober 1786 in Altengamme; † 5. Januar 1838 in Hamburg) war als Kaufmann unter anderem in Russland und Ostasien tätig[2].
Rudolph Jänisch war seit dem 13. März 1810 mit Auguste Mathilde Margarethe (geb. Ettler) (* 30. Juli 1755; † 20. Februar 1843), die Witwe von Johann Nikolaus Buller, verheiratet.