Rostyslaw Hryhortschuk (links) mit Manfred Karbe 2006 in Oberwolfach
Hryhortschuk studierte an der Lomonossow-Universität Mathematik mit dem Abschluss 1975 und der Promotion (Kandidatentitel) 1978 bei Anatoli Michajlowitsch Stepin.[1] Er erwarb 1985 am Steklow-Institut seinen russischen Doktortitel (Habilitation). In den 1980er Jahren war er an der Staatlichen Universität für Verkehrswesen und danach am Steklow-Institut und der Lomonossow-Universität. Ab 2002 war er Professor an der Texas A&M University. 2008 wurde er dort Distinguished Professor.
Er ist bekannt für grundlegende Beiträge zur geometrischen Gruppentheorie. Insbesondere entdeckte er 1984[2] später nach ihm Grigorchuk-Gruppen genannte Gruppen mit besonderen Wachstumseigenschaften. Man betrachte unendliche Gruppen mit einer endlichen Anzahl von Generatoren und fragt, wie die Anzahl der Gruppenelemente nach endlicher Anzahl n von Iteration der Generatoren wächst. Milnor vermutete 1968, dass es nur polynomiales und exponentielles Wachstum gibt, Hryhortschuk bewies, dass es noch eine weitere Gruppe gibt, Grigorchuk-Gruppen mit subexponentiellem Wachstum, das aber größer als polynomiales Wachstum ist. Sie haben häufig eine rekursive Beschreibung als Automorphismengruppen von Bäumen und Mengen mit selbstähnlichen Eigenschaften (Fraktale) und fanden Anwendung in der Theorie der Fraktale und holomorphen Dynamik (z. B. Eigenschaften der Julia-Mengen), bei endlichen Automaten, in der Spektraltheorie von Graphen und in der Funktionalanalysis. Hryhortschuk wandte sie unter anderem in der Topologie an (Gegenbeispiel zu einer Vermutung von Michael Atiyah über L2-Bettizahlen geschlossener Mannigfaltigkeiten).[3]
Er ist Herausgeber von Groups, Geometry and Dynamics.
Schriften
mit Igor Pak: Groups of intermediate growth: an introduction. In: L’Enseignement Mathématique. Band 54, 2008, S. 251 (unige.ch).
mit Tatiana Nagnibeda: Complete growth functions of hyperbolic groups. In: Invent. Math. 130, Nr. 1, 1997, S. 159–188.
On growth in group theory. In: Proceedings of the International Congress of Mathematicians. Band I, II (Kyoto, 1990), S. 325–338, Math. Soc. Japan, Tokyo 1991.
Degrees of growth of finitely generated groups and the theory of invariant means. In: Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 48, Nr. 5, 1984, S. 939–985.
On the Milnor problem of group growth. In: Dokl. Akad. Nauk SSSR. 271, Nr. 1, 1983, S. 30–33.
On Burnside’s problem on periodic groups. In: Funktsional. Anal. i Prilozhen. 14, Nr. 1, 1980, S. 53–54.
↑R. I. Grigortschuk: Degrees of growth of finitely generated groups and the theory of invariant means. In: Izv. Akadd. Nauka SSSR, Ser. Math. Band 48, 1984, Nr. 5, S. 939–985. Konstruiert hatte er die Gruppen schon 1980: Bernside´s Problem on periodic groups. Functional Analysis and Applications, Band 14, 1980, S. 41–43 (gemeint ist Burnside’s Problem).
↑R. I. Grigorchuk, P. Linnell, T. Schick, A. Zuk: On a question of Atiyah. In: Comptes Rendus de l’Académie des Sciences. Série I. Mathématique. Band 331, 2000, S. 663–668.
