1988 wurde er zum Landessuperintendenten des Sprengels Göttingen der Evangelisch-Lutherischen Landeskirche Hannovers berufen. 1993 übernahm er die Leitung der Hauptabteilung III „Ökumene und Auslandsarbeit“ im Kirchenamt der EKD und wurde damit Auslandsbischof der Evangelischen Kirche in Deutschland. Dieses Amt hatte er bis zu seiner Pensionierung am 31. August 2006 inne. Koppe war Mitglied im Zentralausschuss und Exekutivausschuss des Ökumenischen Rates der Kirchen (ÖRK) und Ko-Moderator der Sonderkommission zur Mitarbeit der orthodoxen Kirchen im ÖRK, die der Vollversammlung 2006 in Porto Alegre (Brasilien) weitreichende Vorschläge zu Inhalten und Methoden der Zusammenarbeit vorlegten, die große Zustimmung fanden. Als Auslandsbischof begleitete er intensiv die Wiedergeburt der Ev.-Luth. Kirche in Russland und anderen Staaten (ELKRAS) und führte die Dialoge mit der Russisch-Orthodoxen Kirche, der Rumänisch-Orthodoxen Kirche sowie mit dem Ökumenischen Patriarchat von Konstantinopel weiter. Besondere Kontakte pflegte er wegen der politischen Konflikte in Südosteuropa mit der Serbisch-Orthodoxen Kirche. Sein Nachfolger im Kirchenamt der EKD wurde Martin Schindehütte.
Von 2008 bis 2013 hatte Koppe einen Lehrauftrag für Systematische (ökumenische) Theologie am Institut für Evangelische Theologie an der Universität Kassel. Er engagiert sich bis heute in der Ev. Erwachsenenbildung Göttingen.
Koppe ist seit 1967 mit Ilse Koppe geb. Hartmann, Lehrerin für Latein und Russisch, verheiratet. Sie haben zwei gemeinsame Töchter, zwei Enkel und eine Enkelin. Sie leben seit 2006 in Göttingen.
