Uhlir besuchte nach der Volksschule Bürgerschule und Handelsschule und erlernte den Beruf des kaufmännischen Angestellten. Er arbeitete in der Wiener Gebietskrankenkasse und stieg dort in Führungspositionen auf. Von 1949 bis 1964 amtierte er, von seiner Partei vorgeschlagen, als Direktor der Pensionsversicherungsanstalt der Arbeiter.
Auf Grund seines führenden Engagements bei den Revolutionären Sozialisten und seiner Tätigkeit für die Sozialistische Arbeiterhilfe wurde Uhlir 1939 von der Gestapo verhaftet und im November 1940 wegen seiner Tätigkeit für die Sozialistische Arbeiterhilfe zu einem Jahr und drei Monaten Zuchthaus verurteilt. Insgesamt war er mehr als vier Jahre in Gefängnissen und Konzentrationslagern inhaftiert.
Ehrengrab von Robert Uhlir am Wiener Zentralfriedhof
Uhlir wurde am 22. September 1982 auf dem Wiener Zentralfriedhof in Gruppe 15 D, Reihe 4, Nr. 18, in einem ehrenhalber von der Stadtverwaltung betreuten Grab bestattet. Im gleichen Grab wurde auch seine Gattin Hilde(gard Maria) Uhlir (1907–2002) beerdigt.
In seiner Partei war er zudem von 1948 bis 1970 Bezirksobmann der SPÖ Leopoldstadt (2. Bezirk; in dieser Funktion folgte ihm Edgar Schranz, ebenfalls Sozialversicherungsbeamter, nach); von 1956 bis 1970 war er als Obmann einer wichtigen Bezirksorganisation der Partei auch Mitglied des Wiener SPÖ-Vorstands.
Uhlirs Familienname stammte aus dem Tschechischen. Er wies ursprünglich einen Apostroph (Hatschek, ř) auf dem r auf. Noch in den 1960er Jahren wurde er daher von älteren Parteifreunden in der Leopoldstadt Genosse Uhlirsch genannt.[2]