Robert Balzar studierte Bass am Konservatorium in Brno. Nachdem er in verschiedenen Formationen mitwirkte, gründete er 1996 das Robert Balzar Trio, das auch Yvonne Sanchez begleitete. Durch die Zusammenarbeit mit dem amerikanischen Jazz-Gitarristen John Abercrombie erlangte das Trio auch internationale Beachtung.