Basehart verbrachte einen Teil seiner Kindheit im Waisenhaus, nachdem seine Mutter an den Folgen der Komplikationen bei der Entbindung gestorben war. Richard hatte vier Geschwister, drei Brüder, von denen einer mit neun Monaten starb, und eine Schwester. Sein Vater war Harry Basehart, ein Redakteur bei der lokalen Sonntagszeitung The Zanesville Ohio Times Signal, der die Pflege der kleinen Kinder und seinen Job nicht vereinbaren konnte. Im Alter von zwölf Jahren wollte Richard Basehart in die Fußstapfen seines Vaters treten. Er begann seine Karriere am Broadway in New York. Hier hatte er Rollen in Land of Fame, Othello, Take It As It Comes und Hickory Stick.
Richard Basehart war ab dem 14. Januar 1940 in erster Ehe mit Stephanie Klein verheiratet, die schon früh, am 28. Juli 1950, an einem Hirntumor starb. Am 24. März 1951 heiratete er Valentina Cortese, eine italienische Schauspielerin. Aus dieser Ehe ging ein Sohn, Jackie Basehart, hervor. 1960 kam es zur Scheidung. 1962 heiratete er Diana Lotery, mit der er zwei Töchter hatte. Am 12. August 1984, wenige Wochen vor seinem Tod, rezitierte er ein antikes Gedicht bei der Schlussfeier der Olympischen Sommerspiele in Los Angeles. Er starb nach einer Serie von Schlaganfällen am 17. September 1984.
Karriere
Baseharts Filmdebüt erfolgte 1947 mit Cry Wolf unter der Regie von Peter Godfrey; es war der Auftakt zu einer fast 40-jährigen Karriere. Basehart galt als wandlungsfähiger Charakterschauspieler, er spielte so unterschiedliche Rollen wie Helden, Schurken oder psychisch Gestörte. Bekannt wurden vor allem seine Rollen in zwei Filmklassikern. In Federico FellinisLa Strada (1954) spielte er die tragische Figur des Matto, den „guten“ Gegenspieler des „großen Zampano“, gespielt von Anthony Quinn. Er ist es, in den sich Gelsomina (Giulietta Masina) verliebt und der am Schluss einen tragischen Tod erleidet. In John HustonsMelville-Verfilmung Moby Dick (1956) spielte er den Erzähler und einzigen Überlebenden des Kampfes gegen den weißen Wal, den Matrosen Ismael.
Er sprach die englischsprachige Eröffnungssequenz in den Folgen der Serie Knight Rider und hatte einen kurzen Auftritt als Wilton Knight im Pilotfilm. Außerdem spielte er in den 1960er Jahren die Rolle des Admiral Harriman Nelson in der Fernsehserie Die Seaview – In geheimer Mission. An der Seite von Yul Brynner und George Chakiris verkörperte er 1963 den Hohepriester Ah Min in dem Maya-Film Könige der Sonne.