Äbdirachmanow wurde am 21. April 1964 in der Stadt Panfilow im heutigen Gebiet Almaty geboren. Von 1981 bis 1987 studierte er an der Fakultät für Geschichte der nationalen kasachischen Al-Farabi-Universität in Almaty. Anschließend war er als Lektor an der Kasachischen Nationalen Technischen Universität in Almaty tätig, bevor er von 1991 bis 1993 seine Aspirantur an der Al-Farabi-Universität erlangte. Nach seiner Ausbildung arbeitete er für das Außenministerium der Republik Kasachstan in der Abteilung für europäische Angelegenheiten. Zwischen 1994 und 1998 war er Abteilungsleiter oder stellvertretender Leiter in den Abteilungen für Asien, für Asien, den Nahen Osten und Afrika und Europa und Amerika.
Von 1998 bis 1999 war er Direktor des Departements für bilaterale Zusammenarbeit, bevor Äbdirachmanow bis 2001 das Amt des Vizeaußenministere der Republik Kasachstan bekleidete. Zwischen Februar 2001 und April 2003 war er als Gesandter und Botschaftsrat der Republik Kasachstan im Vereinigten Königreich tätig. Er wurde 2003 zum Botschafter Kasachstans in Israel ernannt und von 2006 bis 2007 erneut Vizeaußenminister Kasachstans. Nach dieser Tätigkeit war Äbdirachmanow Botschafter der Republik Kasachstan in Österreich und ständiger Vertreter bei den internationalen Organisationen in Wien, so auch bei der Organisation für Sicherheit und Zusammenarbeit in Europa (OSZE). Bis zu seiner Ernennung als Botschafter Kasachstans in Österreich war er Repräsentant der Republik Kasachstan bei der OSZE. Von März 2011 bis November 2013 war er erneut Botschafter in Österreich sowie ständiger Vertreter bei den internationalen Organisationen in Wien.
Am 28. Dezember 2016 wurde er von Nursultan Nasarbajew zum Außenminister ernannt.[2] Diesen Posten hatte er bis zum 26. Dezember 2018 inne. Am 4. Dezember 2020 wurde er zum Hohen Kommissar der OSZE für nationale Minderheiten gewählt[3].
Privates
Er ist verheiratet, hat zwei Kinder und spricht englisch und russisch. Seine Ausbildung absolvierte er an der nationalen kasachischen Al-Farabi-Universität in Almaty.