Philipp Furtwängler war ein Sohn des Orgelbauers Wilhelm Furtwängler (1829–1883) und Enkel des Orgelbauers Philipp Furtwängler.
Philipp Furtwängler studierte ab 1889 an der Universität Göttingen. Seine Doktorarbeit verfasste Furtwängler 1896 bei Felix Klein in Göttingen zur Theorie der in Linearfaktoren zerlegbaren ganzzahligen ternären kubischen Formen.
Den längsten Teil seines akademischen Wirkens verbrachte er 1912 bis 1938 an der Universität Wien. Durch eine Krankheit wurde Furtwängler vom Hals abwärts gelähmt. Er musste in den Hörsaal getragen werden und hielt seine Vorlesungen ohne Manuskript vom Rollstuhl aus. Zu seinen zahlreichen Schülern gehörte Kurt Gödel, der Furtwänglers Vorlesungen später als die besten bezeichnete, die er je gehört hatte.
Besondere Bekanntheit erlangte Furtwängler durch seine Arbeit Beweis des Hauptidealsatzes für Klassenkörper algebraischer Zahlkörper, die er 1930 veröffentlichte. Er schrieb auch Kapitel über Mechanik von Pendeln und anderen Apparaten (1904) und über Kartographie (1909) in der Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften.
