Carrière studierte am Priesterseminar in Châlons und am Pontificium Seminarium Gallicum in Urbe („Séminaire Pontifical Français de Rome“) in Rom. Er empfing die Priesterweihe am 8. Juli 1931 in der Kathedrale von Châlons. Von 1940 bis 1945 war er in Kriegsgefangenschaft in Deutschland.
Seinem Rücktrittsgesuch wurde im Jahre 1984 durch Johannes Paul II. stattgegeben.
Von 1997 bis zu seinem Tod lebte er in einem Heim für betagte Priester in Châlons-sur-Marne. Er wurde in der Bischofsgruft der Kathedrale von Laval beigesetzt.
Literatur
Gaston Cérel: Carrière (Paul). In: Dominique-Marie Dauzet, Frédéric Le Moigne (Hrsg.): Dictionnaire des évêques de France au XXe siècle. Éditions du Cerf, Paris 2010, ISBN 978-2-204-09041-4, S.123f. (französisch).
