Forster studierte an der Ludwig-Maximilians-Universität München mit dem Diplom 1960 und er wurde 1961 bei Karl Stein in München mit der Arbeit Banachalgebren stetiger Funktionen auf kompakten Räumenpromoviert. 1965 habilitierte er sich ebenfalls in München. Nach einem Aufenthalt 1966/67 am Institute for Advanced Study in Princeton und Lehrstuhlvertretung an der Universität Göttingen (1967/68) wurde er 1968 ordentlicher Professor an der Universität Regensburg. 1968/69 war er Gastprofessor an der Universität Genf. 1975 wechselte er an die Westfälische Wilhelms-Universität in Münster. Seit 1982 ist er Professor am mathematischen Institut der Ludwig-Maximilians-Universität München. Auch nach seiner Emeritierung im Sommer 2005 bietet er noch regelmäßig Vorlesungen für fortgeschrittene Studenten an.
Einem breiteren Publikum wurde er durch seine Lehrbuchreihe zur Analysis bekannt. Der Satz von Forster-Swan stammt in seiner ursprünglichen Form von ihm.
Schriften (Auswahl)
Mit Florian Lindemann: Analysis 1. Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen (= Grundkurs Mathematik). 13. Auflage. Springer Spektrum, Wiesbaden 2023, ISBN 978-3-658-40129-0, doi:10.1007/978-3-658-40130-6.