Der Sohn eines Gastwirtes hatte in seiner Kindheit Violin- und Klavierunterricht, den er an der Bürgerschule von Nové Město na Moravě fortsetzte. Ein Maschinenbaustudium brach er im zweiten Studienjahr ab. Er absolvierte stattdessen eine Ausbildung als Brauer und arbeitete in der Bierbrauerei von Maffersdorf. Im Alter von 24 Jahren schrieb er sich schließlich am Prager Konservatorium ein, wo er bei Vítězslav Novák Komposition studierte und 1920 Professor für Musiktheorie wurde.
Šín komponierte Orchesterwerke, Kammermusik, viele Klavierstücke, Lieder und Chorwerke. Daneben veröffentlichte er mehrere musikpädagogische und -theoretische Schriften. 1928 wurde er als Ordentliches Mitglied in die Tschechische Akademie der Wissenschaften und Künste gewählt.
Werke
Kompositionen
Tilottáma, sinfonische Dichtung nach Julius Zeyer, 1908
Král Menkera, sinfonische Dichtung nach Julius Zeyer, 1909
Streichquartett, 1923
Streichquartett, 1926–28
Cellosoate, 1934
Rozhlasová předehra für Orchester, 1936
Malá suita für Violine und Klavier, 1937
České tance für Orchester oder Nonett, 1939
Schriften
Uplná nauka o harmonii na základĕ melodie a rytmu, 1922, 6. Auflage 1949
