Nasir Mankijew begann als Jugendlicher 1998 mit dem Ringen. Nach ersten Erfolgen im Juniorenalter ging er nach Krasnojarsk, wo sich um den erfolgreichsten Ringer aller Zeiten Alexander Karelin ein Ringerzentrum entwickelt hat und ringt für den dortigen Sportclub SWSM. Er ringt ausschließlich im griechisch-römischen Stil und wurde bzw. wird von Michail Alexandrowitsch Gamsin und Ruslan Tschakijew trainiert. Der nur 1,55 m große Athlet wiegt ca. 55 kg und startet im Bantamgewicht. Er ist Armeeangehöriger, betätigt sich zurzeit aber nur als Ringer.
Seinen Einstand auf der internationalen Ringermatte gab Nasir Mankijew bei der Europameisterschaft 2006 in Moskau. Dort verlor er im Bantamgewicht seinen ersten und einzigen Kampf gegen Rowshan Bajramow aus Aserbaidschan und kam nur auf den 12. Platz.
Als russischer Meister 2007 wurde er auch bei der Weltmeisterschaft 2007 in Baku im Bantamgewicht eingesetzt. Er verlor dort gegen den Koreaner Park Eun-chul. Da der Koreaner aber das Finale erreichte, konnte Nazir Mankiew in der Trostrunde weiterkämpfen und errang mit Siegen über Maher Boutouri aus Tunesien, Rowshan Bajramow u. Ildar Hafizov aus Usbekistan noch die Bronzemedaille. Im Oktober 2007 startete er auch bei den Welt-Militär-Spielen in Hyderabad und kam im Bantamgewicht hinter Park Eun-chul und Wuhar Rahimow aus der Ukraine auf den 3. Platz.
Bei der Europameisterschaft 2008 in Tampere lief es für ihn nicht besonders gut. Er gewann zwar seinen Auftaktkampf gegen Jan Hocko aus Tschechien, verlor aber dann wieder gegen Rövşən Bayramov. Die Chance über die Trostrunde noch die Bronzemedaille zu gewinnen, konnte er nicht wahrnehmen, da er nach einem Sieg über Daniel Molin aus Schweden gegen Peter Modos verlor. Er kam damit auf den 7. Platz.
Der russische Ringerverband hielt trotzdem an Nasir Mankijew fest und entsandte ihn zu den Olympischen Spielen 2008 nach Peking. Dort gelang ihm im Bantamgewicht eine Glanzleistung, denn er wurde mit Siegen über Ildar Hafizov aus Usbekistan, Kristijan Fris aus Serbien, Hamid Soryan Reihanpour aus dem Iran, dem Weltmeister von 2007 und über seine Angstgegner Park Eun-chul und Rövşən Bayramov Olympiasieger.
2009 pausierte Nasir Mankijew bei den internationalen Meisterschaften. Im Jahre 2010 war er aber wieder am Start. Es gelang ihm aber weder bei der Europameisterschaft in Baku, noch bei der Weltmeisterschaft in Moskau den Titel im Bantamgewicht zu gewinnen. In Baku verlor er im Endkampf gegen Elçin Əliyev aus Aserbaidschan und in Moskau im Halbfinale gegen Choi Gyu-jin aus Südkorea.
2011 verzichtete Nasir Mankijew zugunsten seines Bruders Bekchan Mankijew auf einen Start bei der russischen Meisterschaft und damit auch auf Starts bei den internationalen Meisterschaften. Im November 2011 siegte er aber beim Haparanda-Cup in Schweden. Im Januar 2012 kam er beim wichtigen „Iwan-Poddubny“-Turnier in Tjumen hinter seinen Landsleuten Mingijan Semjonow, Stepan Maranjan, Iwan Tatarinow und Sergei Popruschko nur auf den 5. Platz und bei der russischen Meisterschaft 2012 wurde er im Finale von Mingijan Semjonow geschlagen. Er bekam danach deshalb keine Chance mehr, sich für die Olympischen Spiele 2012 zu qualifizieren.
Nasir Mankijew war danach noch bis 2016 aktiv, konnte sich aber nicht mehr für internationale Meisterschaften qualifizieren. 2016 bestritt er bei der russischen Meisterschaft seinen letzten großen Wettkampf und belegte dabei im Federgewicht hinter Ibragim Labasanow, Stepan Margarjan, Dschambulat Lokjaew und Mingijan Semjonow den 5. Platz.
mit Sieg über Jan Hocko, Tschechien, Niederlage gegen Rowshan Bajramow, Sieg über Daniel Molin, Schweden u. Niederlage gegen Peter Modos, Ungarn; Sieger: Rowshan Bajramow vor Roman Amojan
mit Siegen über Ildar Hafiz, Usbekistan, Kristijan Fris, Serbien, Hamid Soryan Reihanpour, Park Eun-chul u. Rowshan Bajramow, vor Rowshan Bajramow (Silber), Roman Amojan (Bronze) u. Park Eun-chul (Bronze)
2010
1.
„Iwan-Poddubny“-Memorial in Tjumen
Bantam
vor Iwan Tatarinow, Sassun Kalojan u. Iwan Blatzew, alle Russland
mit Siegen über Elbek Tojiew, Belarus (2:0 Runden), Virgil Munteanu, Rumänien (2:0), Lascha Gogitadse (2:0) u. Peter Modos (2:0) u. einer Niederlage gegen Elçin Əliyev, Aserbaidschan )0:2)
mit Siegen über Spencer Thomas Mango, USA (2:0), Rajender Kumar, Indien (2:1) u. David Andrzej Ersetic, Polen (2:0), einer Niederlage gegen Choi Gyu-jin, Südkorea (1:2) u. einem Sieg über Peter Modos (2:0)
