Klaveno wuchs auf einem Bauernhof im Bundesstaat Washington auf, ging später auf das College in Seattle. Ihr Schauspieldebüt gab Klaveno 2004 in einer Nebenrolle im Film Gamebox 1.0. Es folgten Gastauftritte in mehreren Fernsehserien, darunter Alias – Die Agentin, In Justice und Standoff. 2007 spielte sie im Film The Sitter – Das Kindermädchen die Hauptrolle des psychopathischen Kindermädchens Abby Reed.
2008 bekam sie ihre bis dato wohl bekannteste Rolle in der Fernsehserie True Blood, wo sie bis zur dritten Staffel die Vampirin Lorena Krasiki verkörperte. Zusammen mit weiteren Darstellern der Serie gewann sie 2009 den Satellite Award in der Kategorie Best Ensemble, Television und wurde 2010 für den Screen Actors Guild Award in der Kategorie Bestes Schauspielensemble in einer Fernsehserie – Drama nominiert.
