Mit ihrem Eistanzpartner Povilas Vanagas wurde sie von 1992 bis 2006 litauische Eistanzmeisterin. Im selben Zeitraum nahmen Drobiazko und Vanagas an zwölf Welt- und Europameisterschaften und fünf Olympischen Spielen teil. Sie sind die ersten und bislang einzigen Eiskunstläufer, die fünf Olympische Spiele bestritten. 1993 erhielt Drobiazko die litauische Staatsbürgerschaft.[1]
Im Jahr 2000 gewannen Drobiazko und Vanagas sowohl bei der Weltmeisterschaft wie auch bei der Europameisterschaft die Bronzemedaille. Es waren die ersten Medaillen für Litauen bei Welt- und Europameisterschaften. Bei ihrer letzten Europameisterschaft errangen sie 2006 noch eine weitere Bronzemedaille. Ihr bestes Ergebnis bei Olympischen Spielen war der fünfte Platz, den sie 2002 in Salt Lake City erreichten. 2003 bis 2005 nahmen sie nicht an Wettbewerben teil, traten jedoch in Shows auf ohne Profis zu werden. So konnten sie 2006 wieder an den Olympischen Winterspielen teilnehmen.
Drobiazko und Vanagas sind seit Juni 2000 verheiratet. Im September 2023 wurde Drobiazko die litauische Staatsbürgerschaft durch ein Dekret des Staatspräsidenten Gitanas Nauseda entzogen, da das Paar an Eis-Shows teilgenommen hatte, die von der russischen Eistänzerin Tatjana Nawka organisiert wurden.[1] Nauseda war damit der Empfehlung der Litauischen Kommission für Staatsbürgerschaftsfragen gefolgt, die diese Teilnahme als öffentliche Unterstützung für Russland sah.[1]
