László Szabados probierte während seiner Schulzeit in Szabadka verschiedene Sportarten aus, bevor er Wettkampfschwimmer wurde. Nach seinem Umzug nach Budapest schloss er sich 1930 Újpesti TE an. Er war mit den Staffeln von Újpesti TE sechsmal ungarischer Meister. Zwischen 1931 und 1934 trat er siebenmal international für Ungarn an.
Im Jahr darauf bei den olympischen Schwimmwettbewerben in Los Angeles traten insgesamt sieben Staffeln an, es fanden keine Vorläufe statt. Die japanische Staffel siegte in neuer Weltrekordzeit von 8:58,4 Minuten mit zwölf Sekunden Vorsprung vor der Staffel aus den Vereinigten Staaten. 21 Sekunden dahinter schlug die ungarische Staffel mit Wanié, Szabados, Székely und Bárány als Dritte an mit fünf Sekunden Vorsprung auf die Kanadier.[2] In diesem Rennen waren die Ungarn 2,6 Sekunden schneller als bei ihrem bis zum Olympiafinale gültigen Weltrekord.
