Lucio Demare war der Sohn von Domingo Demare, der Geige in Francisco Canaros Orchester spielte. Sein Bruder war der Regisseur Lucas Demare. Er hatte Klavierunterricht bei Vincenzo Scaramuzza, der auch der Lehrer von Osvaldo Pugliese, Horacio Salgán und Orlando Goñi gewesen war. Er arbeitete bereits achtjährig als Stummfilmpianist, spielte im Alter von dreizehn Jahren in einem Dixieland-Orchester und später in der Jazz-Combo von Adolfo Carabelli im Cabaret Ta-Ba-Ris. Dort trat zur gleichen Zeit das Orquesta Típica Francisco Canaro auf, dessen Bandoneonist Minotto Di Cicco Demare in die Tangomusik einführte.
Nachdem er in Nicolás Veronas Orchester gespielt hatte, wurde er 1926 Mitglied in Canaros Orchester in Paris. Auf Anregung Canaros gründete er mit den Sängern Agustín Irusta und Roberto Fugazot das Trio Argentino, das erfolgreich im Teatro Maravillas in Madrid debütierte, in mehreren Filmen mitwirkte, eine Tournee durch Mittel- und Südamerika und eine zweite durch Europa unternahm und zahlreiche Radioauftritte hatte.
Als 1936 der Spanische Bürgerkrieg begann, kehrte Demare nach Argentinien zurück. Er arbeitete als Filmmusikkomponist in Buenos Aires und erhielt mehrere Preise der Academia de Artes y Ciencias Cinematográficas und der Municipalidad de Buenos Aires. Einige Male trat er als zweiter Pianist neben Luis Riccardi mit Francisco Canaro auf. 1938 gründete er sein Orquesta Típica, dem u. a. als Sänger Juan Carlos Miranda, später Raúl Berón (1943) und schließlich Horacio Quintana (1944–45), als Bandoneonist Alfredo Calabró – später Máximo Mori – und als Geiger Raúl Kaplún angehörten. Für Auftritte bei Radio Belgrano teilte er sich die Leitung des Orchesters mit Elvino Vardaro, von dem er sich 1939 trennte. Mit dem Orchester nahm er mehr als 60 Titel beim Label Odeón auf. Ab 1950 entstanden bei Columbia Records, T.K. und Artfono weitere Aufnahmen, nunmehr mit den Sängern Héctor Alvarado und Armando Garrido. 1955 trat er mit seinem Orchester im Film Sangre y acero auf.
In seinen späteren Jahre trat Demare als Solist oder gelegentlich mit Ciriaco Ortiz oder Máximo Mori in den Nachtclubs von Buenos Aires auf. Er stand mit der Sängerin Tania auf der Bühne von deren Lokal Cambalache und führte eine eigene Bar Tanguería de Lucio (später Malena al Sur).
