Lambdavakuumlösung

Eine Lambdavakuumlösung ist in der Allgemeinen Relativitätstheorie eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen ohne Feldstärketensor als Quelle des Gravitationsfeldes und unter Berücksichtigung dunkler Energie mit der kosmologischen Konstante (notiert durch den griechischen Buchstaben Lambda), genannt Lambdavakuumgleichungen. Viele bekannte Lösungen der Feldgleichungen ohne dunkle Energie lassen sich auf die Berücksichtigung von dunkler Energie verallgemeinern.

Lambdavakuumgleichungen

Die Lambdavakuumgleichungen sind mit dem Einstein-Tensor ${\displaystyle G_{\mu \nu }}$, dem Ricci-Tensor ${\displaystyle R_{\mu \nu }}$ und dem Ricci-Skalar ${\displaystyle R}$ gegeben durch:

${\displaystyle G_{\mu \nu }=R_{\mu \nu }-{\frac {R}{2}}g_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }=0.}$

Die Kontraktion mit ${\displaystyle g^{\mu \nu }}$ führt mit ${\displaystyle R=g^{\mu \nu }R_{\mu \nu }}$ und ${\displaystyle g^{\mu \nu }g_{\mu \nu }=4}$ auf:

${\displaystyle R=4\Lambda .}$

Eingesetzt in die Lambdavakuumgleichungen ergibt sich die Vereinfachung:

${\displaystyle R_{\mu \nu }=\Lambda g_{\mu \nu }.}$

Daraus ergibt sich die Definition und Benennung von Einsteinschen Mannigfaltigkeiten.

Beispiele

• Schwarzschild-(Anti)-De-Sitter-Metrik (kurz S(A)dS-Metrik, ungeladen und nicht rotierend)
• Reissner-Nordström-(Anti)-De-Sitter-Metrik (kurz RN(A)dS-Metrik, geladen und nicht rotierend)
• Kerr-(Anti)-De-Sitter-Metrik (kurz K(A)dS-Metrik, ungeladen und rotierend)
• Kerr-Newman-(Anti)-De-Sitter-Metrik (kurz KN(A)dS-Metrik, geladen und rotierend)

Siehe auch

• Elektrovakuumlösungen

Literatur

• Amir H. Abbassi: Non-Static Spherically Symmetric solution of Einstein vacuum Field Equations with Lambda. 2. Februar 1999, doi:10.48550/arXiv.gr-qc/9902009, arxiv:gr-qc/9902009 (englisch). 
• Soheila Gharanfoli und Amir H. Abbassi: General Non-Static Spherically Symmetric Solutions of Einstein Vaccum Field Equations with Lambda. 15. Juli 1999, doi:10.48550/arXiv.gr-qc/9906049, arxiv:gr-qc/9906049 (englisch). 
• Helmut Friedrich: Cosmologies with positive Lambda: Hierarchies of future behaviour. 2. Juli 2023, doi:10.48550/arXiv.2306.01564, arxiv:2306.01564 (englisch).